У тригонометрії, теорема котангенсів пов'язує радіус кола, вписаного у трикутник, з довжиною його сторін. Теорему котангенсів зручно використовувати при розв'язуванні трикутника за трьома сторонами.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWlMMkptTDFSeWFXRnVaMnhsTGt4aFltVnNjeTV6ZG1jdk1qQXdjSGd0VkhKcFlXNW5iR1V1VEdGaVpXeHpMbk4yWnk1d2JtYz0ucG5n.png)
Ця стаття потребує додаткових для поліпшення її . (листопад 2016) |
Нехай , і — довжини трьох сторін трикутника, і — кути, що лежать навпроти, відповідно, сторін , і відповідно.
Теорема котангенсів стверджує, що якщо
- (радіус кола, вписаного у трикутник) і
- (півпериметр трикутника),
то справедливі наступні формули:
звідки слідує, що
- .
Словами теорему можна сформулювати так: котангенс половинного кута дорівнює відношенню півпериметра мінус довжина протилежної сторони вказаного кута до радіуса вписаного кола.
У сферичній тригонометрії існує схожа формула для половини кута, а також двоїста до неї [ru].
Див. також
Примітки
- The Universal Encyclopaedia of Mathematics, Pan Reference Books, 1976, page 530. English version George Allen and Unwin, 1964. Translated from the German version Meyers Rechenduden, 1960.
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U trigonometriyi teorema kotangensiv pov yazuye radius kola vpisanogo u trikutnik z dovzhinoyu jogo storin Teoremu kotangensiv zruchno vikoristovuvati pri rozv yazuvanni trikutnika za troma storonami Trikutnik zagalnogo vidu Cya stattya potrebuye dodatkovih posilan na dzherela dlya polipshennya yiyi perevirnosti Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Zvernitsya na storinku obgovorennya za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno listopad 2016 Nehaj a displaystyle a b displaystyle b i c displaystyle c dovzhini troh storin trikutnika a b displaystyle alpha beta i g displaystyle gamma kuti sho lezhat navproti vidpovidno storin a displaystyle a b displaystyle b i c displaystyle c vidpovidno Teorema kotangensiv stverdzhuye sho yaksho r 1 p p a p b p c displaystyle r sqrt frac 1 p p a p b p c radius kola vpisanogo u trikutnik i p a b c 2 displaystyle p frac a b c 2 pivperimetr trikutnika to spravedlivi nastupni formuli ctg A 2 p a r displaystyle operatorname ctg frac A 2 frac p a r ctg B 2 p b r displaystyle operatorname ctg frac B 2 frac p b r ctg C 2 p c r displaystyle operatorname ctg frac C 2 frac p c r zvidki sliduye sho p a ctg A 2 p b ctg B 2 p c ctg C 2 r displaystyle frac p a operatorname ctg tfrac A 2 frac p b operatorname ctg tfrac B 2 frac p c operatorname ctg tfrac C 2 r Slovami teoremu mozhna sformulyuvati tak kotangens polovinnogo kuta dorivnyuye vidnoshennyu pivperimetra minus dovzhina protilezhnoyi storoni vkazanogo kuta do radiusa vpisanogo kola U sferichnij trigonometriyi isnuye shozha formula dlya polovini kuta a takozh dvoyista do neyi ru Div takozhRozv yazuvannya trikutnikiv Teorema sinusiv Teorema kosinusiv Teorema tangensivPrimitkiThe Universal Encyclopaedia of Mathematics Pan Reference Books 1976 page 530 English version George Allen and Unwin 1964 Translated from the German version Meyers Rechenduden 1960 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi