Розмі́рність Ле́бега або топологічна розмірність — розмірність, визначена за допомогою покриттів, найважливіший інваріант топологічного простору. Розмірність Лебега простору , зазвичай позначається .
Розмірність Лебега | |
Названо на честь | (Анрі Леон Лебег) |
---|
Визначення
Для метричних просторів
Для компактного метричного простору розмірність Лебега визначається як найменше ціле число n із такою властивістю, що при будь-якому
існує скінченне відкрите
-покриття
, що має кратність ≤ n + 1;
При цьому
-покриттям метричного простору називається покриття, усі елементи якого мають діаметр
, а
- кратністю скінченного покриття простору
називається таке найбільше ціле число
, що існує точка простору
, що втримується в k елементах даного покриття.
Для топологічних просторів
Для довільного нормального (зокрема, для метризовного) простору розмірністю Лебега називається найменше ціле число
таке, що до всякого скінченного відкритого покриття простору
існує вписане в нього (скінченне відкрите) покриття
кратності n+1.
При цьому покриття називається вписаним у покриття
, якщо кожний елемент покриття
є підмножиною хоча б одного елемента покриття
.
Приклади
- (Нульвимірні простори): одноточковий простір, дискретний простір, множина Кантора.
- Одновимірні простори: коло, (серветка Серпінського), килим Серпінського, (губка Менгера)
- Див. також (крива Урисона)
Історія
Вперше топологічна розмірність введена (Анрі Лебегом). Він висловив гіпотезу, що розмірність -мірного куба дорівнює
. вперше довів це. Точне визначення інваріанту
(для класу метричних компактів) дав (П. С. Урисон).
Див. також
- Фрактал
- (Розмірність Гаусдорфа)
- Міра множини
Література
- Engelking, Ryszard. Dimension theory (PDF). Amsterdam: North-Holland Publ. Co. ISBN .
Зноски
- Aleksandrov, P.S. Lebesgue dimension. Encyclopedia of Mathematics. Процитовано 26 вересня 2023.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет