Резонанс Гельмгольца — явище резонансу повітря в порожнині, прикладом якого є гудіння порожньої пляшки від потоку повітря спрямованого перпендикулярно до її шийки. Резонатор Гельмгольца — мідна посудина сферичної форми з відкритою горловиною, винайдена Гельмгольцом близько для аналізу акустичних сигналів. На основі спостережуваних у ньому явищ Гельмгольцом і Релєєм розроблена кількісна теорія резонансу даного типу.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODRMemd3TDBobGJHMW9iMngwZWw5eVpYTnZibUYwYjNJdWFuQm5Mekl3TUhCNExVaGxiRzFvYjJ4MGVsOXlaWE52Ym1GMGIzSXVhbkJuLmpwZw==.jpg)
Якісне пояснення
Коли повітря нагнітається в порожнину, тиск у ній зростає. Коли зовнішня сила, що нагнітає повітря в порожнину, зникає, підвищений тиск змушує повітря витікати назад. Через деякий час тиск всередині і зовні зрівняється, але повітря все одно продовжить виходити назовні, оскільки струмінь повітря в шийці володіє масою і ненульовою швидкістю, а значить, і кінетичної енергією. Через деякий час повітря перестане виходити з порожнини, і при цьому тиск всередині порожнини буде меншим від зовнішнього тиску. Повітря знову почне заходити в порожнину. Цей цикл буде повторюватися багато разів, зі згасною амплітудою. Частота циклу (власна, або резонансна частота) залежить від форми порожнини. Якщо зовнішня сила буде виникати і зникати з частотою, що дорівнює власній частоті порожнини, виникне резонанс — коливання повітря не будуть затухати.
Кількісне пояснення
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHhMekZoTDBobGJHMW9iMngwZWw5U1pYTnZibUYwYjNJdWNHNW5Mekl5TUhCNExVaGxiRzFvYjJ4MGVsOVNaWE52Ym1GMGIzSXVjRzVuLnBuZw==.png)
Можна показати, що власна кутова частота коливань дорівнює
де — показник адіабати, значення якого зазвичай дорівнює 1,4 для повітря і двоатомних газів;
— площа перерізу шийки;
— маса повітря в шийці;
— статичний тиск у порожнині;
— статичний об'єм порожнини.
Для циліндричних шийок
де: — довжина шийки,
— обсяг повітря в шийці, тому
За визначенням густини :
тому
і
де — резонансна частота.
Швидкість звуку в газах дорівнює
тому можна виразити резонансну частоту через неї:
Довжина шийки з'являється в знаменнику тому, що інерція повітря в шийці пропорційна масі повітря в ній, а отже, і довжині. Об'єм з'являється в знаменнику тому, що коефіцієнт стисливості повітря в порожнині обернено пропорційний об'єму. Площа перетину шийки впливає двояко — що більша площа, то більша маса повітря в шийці і менша швидкість, з якою повітря рухається всередину й назовні.
Ця формула має межі застосування, які залежать від форми шийки і товщини стінок резонатора. Виходячи з приблизно такої ж фізичної моделі можна отримати більш точну формулу. Крім цього, якщо швидкість потоку поруч з резонатором висока (понад 0,3 числа Маха), необхідно вводити додаткові поправки.
Застосування
Резонанс Гельмгольца застосовується у двигунах внутрішнього згоряння і в акустичних системах. Системи упорскування палива, звані системами Гельмгольца, використовувалися у двигунах Chrysler V10, якими комплектувалися автомобілі Dodge Viper і пікапи Ram, а також у мотоциклах [ru].
У струнних інструментах з порожнистою декою, таких, як гітара або скрипка, один з піків кривої резонансу — це резонанс Гельмгольца (решта — це резонансні частоти дерев'яних частин інструменту). Окарина — резонатор із змінним перерізом шийки. Західноафриканський барабан джембе має відносно вузьку шийку, що надає йому глибокого басового тону.
Теорія резонансу Гельмгольца використовується під час проектування вихлопних труб автомобілів і мотоциклів, з метою зробити звук двигуна тихішим або гарнішим.
Примітки
- Helmholtz, Hermann von (1885), On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music, Second English Edition, translated by Alexander J. Ellis. London: Longmans, Green, and Co., p. 44. Retrieved 2010-10-12.
- Derivation of the equation for the resonant frequency of an Helmholtz resonator [ 2017-02-28 у Wayback Machine.].
- Formulas of Acoustics.
Література
- Hermann von Helmholtz. On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music / Alexander John Ellis. — Longmans, Green, 1885. — 576 с.
- Колебания и волны. Лекции. В. А. Алешкевич, Л. Г. Деденко, В. А. Караваев (Физический факультет МГУ) Издательство Физического факультета МГУ, 2001 г.
Посилання
- Oxford Physics Teaching, History Archive, «Exhibit 3 — Helmholtz resonators» (фотоархів)
- HyperPhysics Acoustic Laboratory
- HyperPhysics Cavity Resonance
- Beverage Bottles as Helmholtz Resonators // Science Project Idea for Students
- Helmholtz Resonance
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Rezonans Gelmgolca yavishe rezonansu povitrya v porozhnini prikladom yakogo ye gudinnya porozhnoyi plyashki vid potoku povitrya spryamovanogo perpendikulyarno do yiyi shijki Rezonator Gelmgolca midna posudina sferichnoyi formi z vidkritoyu gorlovinoyu vinajdena Gelmgolcom blizko dlya analizu akustichnih signaliv Na osnovi sposterezhuvanih u nomu yavish Gelmgolcom i Relyeyem rozroblena kilkisna teoriya rezonansu danogo tipu Midnij sferichnij rezonator Gelmgolca stvorenij na osnovi pochatkovogo dizajnu blizko 1890 1900 rokivYakisne poyasnennyaKoli povitrya nagnitayetsya v porozhninu tisk u nij zrostaye Koli zovnishnya sila sho nagnitaye povitrya v porozhninu znikaye pidvishenij tisk zmushuye povitrya vitikati nazad Cherez deyakij chas tisk vseredini i zovni zrivnyayetsya ale povitrya vse odno prodovzhit vihoditi nazovni oskilki strumin povitrya v shijci volodiye masoyu i nenulovoyu shvidkistyu a znachit i kinetichnoyi energiyeyu Cherez deyakij chas povitrya perestane vihoditi z porozhnini i pri comu tisk vseredini porozhnini bude menshim vid zovnishnogo tisku Povitrya znovu pochne zahoditi v porozhninu Cej cikl bude povtoryuvatisya bagato raziv zi zgasnoyu amplitudoyu Chastota ciklu vlasna abo rezonansna chastota zalezhit vid formi porozhnini Yaksho zovnishnya sila bude vinikati i znikati z chastotoyu sho dorivnyuye vlasnij chastoti porozhnini vinikne rezonans kolivannya povitrya ne budut zatuhati Kilkisne poyasnennyaModel rezonatora Gelmgolca Mozhna pokazati sho vlasna kutova chastota kolivan dorivnyuye wH gA2mP0V0 displaystyle omega text H sqrt gamma frac A 2 m frac P 0 V 0 de g displaystyle gamma pokaznik adiabati znachennya yakogo zazvichaj dorivnyuye 1 4 dlya povitrya i dvoatomnih gaziv A displaystyle A plosha pererizu shijki m displaystyle m masa povitrya v shijci P0 displaystyle P 0 statichnij tisk u porozhnini V0 displaystyle V 0 statichnij ob yem porozhnini Dlya cilindrichnih shijok A VnL displaystyle A frac V n L de L displaystyle L dovzhina shijki Vn displaystyle V n obsyag povitrya v shijci tomu wH gAmVnLP0V0 displaystyle omega text H sqrt gamma frac A m frac V n L frac P 0 V 0 Za viznachennyam gustini Vnm 1r displaystyle frac V n m frac 1 rho tomu wH gP0rAV0L displaystyle omega text H sqrt gamma frac P 0 rho frac A V 0 L i fH wH2p displaystyle f text H frac omega H 2 pi de fH displaystyle f H rezonansna chastota Shvidkist zvuku v gazah dorivnyuye v gP0r displaystyle v sqrt gamma frac P 0 rho tomu mozhna viraziti rezonansnu chastotu cherez neyi fH v2pAV0L displaystyle f text H frac v 2 pi sqrt frac A V 0 L Dovzhina shijki z yavlyayetsya v znamenniku tomu sho inerciya povitrya v shijci proporcijna masi povitrya v nij a otzhe i dovzhini Ob yem z yavlyayetsya v znamenniku tomu sho koeficiyent stislivosti povitrya v porozhnini oberneno proporcijnij ob yemu Plosha peretinu shijki vplivaye dvoyako sho bilsha plosha to bilsha masa povitrya v shijci i mensha shvidkist z yakoyu povitrya ruhayetsya vseredinu j nazovni Cya formula maye mezhi zastosuvannya yaki zalezhat vid formi shijki i tovshini stinok rezonatora Vihodyachi z priblizno takoyi zh fizichnoyi modeli mozhna otrimati bilsh tochnu formulu Krim cogo yaksho shvidkist potoku poruch z rezonatorom visoka ponad 0 3 chisla Maha neobhidno vvoditi dodatkovi popravki ZastosuvannyaRezonans Gelmgolca zastosovuyetsya u dvigunah vnutrishnogo zgoryannya i v akustichnih sistemah Sistemi uporskuvannya paliva zvani sistemami Gelmgolca vikoristovuvalisya u dvigunah Chrysler V10 yakimi komplektuvalisya avtomobili Dodge Viper i pikapi Ram a takozh u motociklah ru U strunnih instrumentah z porozhnistoyu dekoyu takih yak gitara abo skripka odin z pikiv krivoyi rezonansu ce rezonans Gelmgolca reshta ce rezonansni chastoti derev yanih chastin instrumentu Okarina rezonator iz zminnim pererizom shijki Zahidnoafrikanskij baraban dzhembe maye vidnosno vuzku shijku sho nadaye jomu glibokogo basovogo tonu Teoriya rezonansu Gelmgolca vikoristovuyetsya pid chas proektuvannya vihlopnih trub avtomobiliv i motocikliv z metoyu zrobiti zvuk dviguna tihishim abo garnishim PrimitkiHelmholtz Hermann von 1885 On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music Second English Edition translated by Alexander J Ellis London Longmans Green and Co p 44 Retrieved 2010 10 12 Derivation of the equation for the resonant frequency of an Helmholtz resonator 2017 02 28 u Wayback Machine Formulas of Acoustics LiteraturaHermann von Helmholtz On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music Alexander John Ellis Longmans Green 1885 576 s Kolebaniya i volny Lekcii V A Aleshkevich L G Dedenko V A Karavaev Fizicheskij fakultet MGU Izdatelstvo Fizicheskogo fakulteta MGU 2001 g PosilannyaOxford Physics Teaching History Archive Exhibit 3 Helmholtz resonators fotoarhiv HyperPhysics Acoustic Laboratory HyperPhysics Cavity Resonance Beverage Bottles as Helmholtz Resonators Science Project Idea for Students Helmholtz Resonance