Простір — топологічний простір, що задовольняє одній з найслабших аксіом відокремлюваності . Ці простори також називаються просторами Колмогорова.
Аксіоми відокремлюваності в топологічних просторах | |
---|---|
T0 | (Колмогорова) |
T1 | (Фреше) |
T2 | (Гаусдорфів) |
T2½ | (Урисонів) |
CT2 | (повністю Гаусдорфів) |
T3 | (регулярний Гаусдорфів) |
T3½ | (Тихонівський) |
T4 | (нормальний Гаусдорфів) |
T5 | (повністю нормальний Гаусдорфів) |
T6 | (досконало нормальний Гаусдорфів) |
|
Визначення
Топологічний простір називається простором
, якщо для будь-яких двох різних точок
існує відкрита множина
, така що одна з цих двох точок належить цій підмножині, а інша - ні. На відміну від простору
, якщо
, але
, то кожен відкритий окіл точки y може мати x своїм елементом.
Еквівалентно можна визначити, що є простором
, коли будь-які його дві точки не є граничними точками одна одної.
Приклади і властивості
- Більшість типових прикладів топологічних просторів є просторами
і простори, що не є
вважаються "дуже патологічними". Прикладами просторів
є зокрема: простір дійсних чисел із звичайною топологією, евклідові простори і, в більш загальному випадку, метричні простору. Кожен дискретний простір є простором
.
- Кожен простір
зокрема гаусдорфів простір є простором
.
- Будь-який простір з антидискретною топологією не є простором
. Також якщо на дійсному векторному просторі топологія породжена напівнормою, що не є нормою, то такий топологічний простір не є простором
.
- Прикладом простору, що задовольняє аксіому
, але не є простором
є множина
з топологією
. Іншими такими прикладами є (топологія перекривних інтервалів), (топологія замкненого розширення) і простір Серпінського. Також (спектр кільця) із топологією Зариського є простором
але в загальному випадку не є простором
.
- Підмножина простору
з індукованою топологією є простором
.
- Декартовий добуток просторів
теж є простором
.
- На множині точок довільного топологічного простору ввести відношення еквівалентності:
тоді й тільки тоді коли довільна відкрита множина, що містить x містить також y і навпаки. Фактор-простір по цьому відношенню буде простором
.
Див. також
Література
- Gaal, Steven A.(1966), Point set topology, New York: Dover Publications, (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет