Матриця перестановки — квадратна бінарна матриця, в якій в кожному рядку і кожному стовпці є рівно одна одиниця, а всі інші елементи — нулі.
Матриця перестановки розміру n×n є матричним представленням перестановки порядку n.
Визначення
Якщо задана перестановка порядку n:
то їй відповідатиме матриця перестановки розміру n×n:
де — одиничний вектор розмірності n, i-тий елемент якого дорівнює 1, а інші рівні нулю.
Властивості
- Для довільних двох перестановок їх матриці задовільняють умові:
- Матриці перестановки ортогональні, тому обернена матриця дорівнює транспонованій:
- Множення перестановочної матриці на довільну матрицю міняє місцями стовпці в
- Множення довільної матриці на перестановочну міняє місцями строки в
Приклад
Перестановці відповідатиме матриця:
Джерела
- , . Матричный анализ. — М: : Мир, 1989. — 653 с.(рос.)
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет