У абстрактній алгебрі лемою Шаунеля називається твердження про властивості проективних модулів.
Твердження
Нехай є кільцем і послідовності
-модулів нижче є точними:
Якщо є проективними модулями то існує ізоморфізм
, між прямими сумами модулів.
Доведення
У попередніх позначеннях введемо підмодуль:
Відображення π : X → P, де π є проєкцією першої координати X на P, є сюр'єктивним. Оскільки φ' є сюр'єктивним, для будь-якого існує
для якого φ(p) = φ '(q). Таким чином одержується елемент
для якого π (p,q) = p. Для ядра відображення π маємо:
Тому існує коротка точна послідовність
Оскільки P є проективним модулем, ця послідовність розщеплюється, тобто X ≅ K' ⊕ P . Також можна розглянути інше відображення π : X → P'. Як і вище звідси одержується коротка точна послідовність:
і тому X ≅ P' ⊕ K. Разом із цих двох результатів випливає твердження теореми.
Примітки
- Louis H. Rowen: Ring Theory. Vol 1. Academic Press Inc., Boston u. a. 1988, (Pure and Applied Mathematics 127), Proposition 2.8.26
Див. також
Література
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет