Кільце цілих чисел — множина цілих чисел, з операціями додавання, віднімання і множення.
Більш загально кільце цілих чисел числового поля K, що часто позначається OK (чи ) — кільце цілих алгебраїчних чисел, що містяться в K.
Використовуючи цю систему позначень, можна записати оскільки є кільцем цілих чисел поля раціональних чисел. В через це елементи часто називають «раціональними цілими числами».
Кільце цілих чисел OK є -модулем; він є вільним модулем і тому має цілочисельний базис, тобто існують елементи b1,...,bn ∈ OK такі, що довільний елемент x кільця OK може єдиним чином бути записаний у виді:
де . Ранг n OK як вільного Z-модуля рівний степеню K як розширення поля Q.
Кільце цілих чисел числового поля є кільцем Дедекінда.
Приклади
Якщо p — просте число, ζ — степеня p, — відповідне (кругове поле), тоді цілочисельний базис OK=Z[ζ] рівний (1, ζ, ζ2, ..., ζp−2).
Якщо d — ціле число, вільне від квадратів, K = Q(d 1/2) — відповідне квадратичне поле, тоді цілочисельний базис OK рівний (1, (1 + d1/2)/2) якщо d ≡ 1 (mod 4) і рівний (1, d 1/2) якщо d ≡ 2 чи 3 (mod 4).
Кільце p-адичних цілих чисел є кільцем цілих чисел p-адичних чисел .
Посилання
- Ю.Дрозд. Алгебричні числа. Конспект лекцій [ 17 січня 2015 у Wayback Machine.]
- M. Filaseta
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет