Кутова відстань (також відома як видима відстань) — це кут між двома лініями огляду або між двома точковими об’єктами, якщо дивитися з боку спостерігача.
Кутова відстань з'являється в математиці (зокрема, геометрії та тригонометрії) та всіх природничих науках (наприклад , астрономії та геофізиці). У класичній механіці об'єктів, що обертаються, він з'являється поряд з кутовою швидкістю, кутовим прискоренням, кутовим моментом, моментом інерції та крутним моментом.
Використання
Термін кутова відстань (або поділ) є технічно синонімом самого кута, але має на увазі лінійну відстань між об’єктами (наприклад, пара зірок, спостережених із Землі).
Вимірювання
Оскільки кутова відстань (або поділ) концептуально ідентична куту, вона вимірюється в тих самих одиницях, таких як градуси або радіани, за допомогою таких інструментів, як гоніометри або оптичні інструменти, спеціально розроблені для вказівки в чітко визначених напрямках і запису відповідних кути (наприклад, телескопи).
Рівняння
Загальний випадок
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWlMMkpoTDBacFoxOWhibWRzWlY5elpYQmhjbUYwYVc5dUxuQnVaeTh5TWpCd2VDMUdhV2RmWVc1bmJHVmZjMlZ3WVhKaGRHbHZiaTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
Щоб вивести рівняння, яке описує кутовий розрив двох точок, розташованих на поверхні сфери, якщо дивитися з центру сфери, ми використовуємо приклад двох астрономічних об’єктів і
спостерігається із Землі. Об'єкти
і
визначаються їх небесними координатами, а саме їхніми прямими сходженнями (RA),
; і відмінювання (dec),
. Дозволяти
вказують спостерігача на Землі, який, як передбачається, знаходиться в центрі небесної сфери. Скалярний добуток векторів
і
дорівнює:
що еквівалентно:
В кадру, два унітарні вектори розкладаються на:
тому
потім:
Апроксимація малої кутової відстані
Наведений вище вираз справедливий для будь-якого положення A і B на сфері. В астрономії часто буває так, що розглядувані об'єкти знаходяться на небі дійсно близько: зірки в полі зору телескопа, подвійні зірки, супутники планет-гігантів Сонячної системи і т.д. У тому випадку, коли радіан, маючи на увазі
і
, ми можемо розвинути наведений вище вираз і спростити його. У наближенні малого кута, у другому порядку, наведений вище вираз стає:
значення
отже
.
Враховуючи це і
, при розвитку другого порядку виходить так
, так що
Мала кутова відстань: площинна апроксимація
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWlMMkpqTDBacFoxOWhibWRzWlY5elpYQmhjbUYwYVc5dVgzQnNZVzVoY2k1d2JtY3ZNakl3Y0hndFJtbG5YMkZ1WjJ4bFgzTmxjR0Z5WVhScGIyNWZjR3hoYm1GeUxuQnVadz09LnBuZw==.png)
Якщо ми розглянемо детектор, який створює зображення невеликого поля неба (розмір набагато менше одного радіана) з -вісь спрямована вгору, паралельна меридіану прямого сходження
, і
-вісь по паралелі відмінювання b, кутове розділення можна записати так:
де і
.
Зверніть увагу, що -вісь дорівнює схиленню, тоді як
-вісь - це пряме сходження, модульоване
оскільки переріз сфери радіусом
за схиленням (широта)
є
(див. малюнок).
Див. також
Примітки
- КАСТОР, автор(и) невідомий. Сферична тригонометрія проти. векторний аналіз".
![]() | Це незавершена стаття з астрономії. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kutova vidstan 8 displaystyle theta takozh vidoma yak vidima vidstan ce kut mizh dvoma liniyami oglyadu abo mizh dvoma tochkovimi ob yektami yaksho divitisya z boku sposterigacha Kutova vidstan z yavlyayetsya v matematici zokrema geometriyi ta trigonometriyi ta vsih prirodnichih naukah napriklad astronomiyi ta geofizici U klasichnij mehanici ob yektiv sho obertayutsya vin z yavlyayetsya poryad z kutovoyu shvidkistyu kutovim priskorennyam kutovim momentom momentom inerciyi ta krutnim momentom VikoristannyaTermin kutova vidstan abo podil ye tehnichno sinonimom samogo kuta ale maye na uvazi linijnu vidstan mizh ob yektami napriklad para zirok sposterezhenih iz Zemli VimiryuvannyaOskilki kutova vidstan abo podil konceptualno identichna kutu vona vimiryuyetsya v tih samih odinicyah takih yak gradusi abo radiani za dopomogoyu takih instrumentiv yak goniometri abo optichni instrumenti specialno rozrobleni dlya vkazivki v chitko viznachenih napryamkah i zapisu vidpovidnih kuti napriklad teleskopi RivnyannyaZagalnij vipadok Kutovij podil 8 displaystyle theta mizh tochkami A i V yak vidno z O Shob vivesti rivnyannya yake opisuye kutovij rozriv dvoh tochok roztashovanih na poverhni sferi yaksho divitisya z centru sferi mi vikoristovuyemo priklad dvoh astronomichnih ob yektiv A displaystyle A i B displaystyle B sposterigayetsya iz Zemli Ob yekti A displaystyle A i B displaystyle B viznachayutsya yih nebesnimi koordinatami a same yihnimi pryamimi shodzhennyami RA aA aB 0 2p displaystyle alpha A alpha B in 0 2 pi i vidminyuvannya dec dA dB p 2 p 2 displaystyle delta A delta B in pi 2 pi 2 Dozvolyati O displaystyle O vkazuyut sposterigacha na Zemli yakij yak peredbachayetsya znahoditsya v centri nebesnoyi sferi Skalyarnij dobutok vektoriv OA displaystyle mathbf OA i OB displaystyle mathbf OB dorivnyuye OA OB R2cos 8 displaystyle mathbf OA cdot mathbf OB R 2 cos theta sho ekvivalentno nA nB cos 8 displaystyle mathbf n A mathbf n B cos theta V x y z displaystyle x y z kadru dva unitarni vektori rozkladayutsya na nA cos dAcos aAcos dAsin aAsin dA andnB cos dBcos aBcos dBsin aBsin dB displaystyle mathbf n A begin pmatrix cos delta A cos alpha A cos delta A sin alpha A sin delta A end pmatrix mathrm qquad and qquad mathbf n B begin pmatrix cos delta B cos alpha B cos delta B sin alpha B sin delta B end pmatrix tomu nAnB cos dAcos aAcos dBcos aB cos dAsin aAcos dBsin aB sin dAsin dB cos 8 displaystyle mathbf n A mathbf n B cos delta A cos alpha A cos delta B cos alpha B cos delta A sin alpha A cos delta B sin alpha B sin delta A sin delta B equiv cos theta potim 8 cos 1 sin dAsin dB cos dAcos dBcos aA aB displaystyle theta cos 1 left sin delta A sin delta B cos delta A cos delta B cos alpha A alpha B right Aproksimaciya maloyi kutovoyi vidstani Navedenij vishe viraz spravedlivij dlya bud yakogo polozhennya A i B na sferi V astronomiyi chasto buvaye tak sho rozglyaduvani ob yekti znahodyatsya na nebi dijsno blizko zirki v poli zoru teleskopa podvijni zirki suputniki planet gigantiv Sonyachnoyi sistemi i t d U tomu vipadku koli 8 1 displaystyle theta ll 1 radian mayuchi na uvazi aA aB 1 displaystyle alpha A alpha B ll 1 i dA dB 1 displaystyle delta A delta B ll 1 mi mozhemo rozvinuti navedenij vishe viraz i sprostiti jogo U nablizhenni malogo kuta u drugomu poryadku navedenij vishe viraz staye cos 8 1 822 sin dAsin dB cos dAcos dB 1 aA aB 22 displaystyle cos theta approx 1 frac theta 2 2 approx sin delta A sin delta B cos delta A cos delta B left 1 frac alpha A alpha B 2 2 right znachennya 1 822 cos dA dB cos dAcos dB aA aB 22 displaystyle 1 frac theta 2 2 approx cos delta A delta B cos delta A cos delta B frac alpha A alpha B 2 2 otzhe 1 822 1 dA dB 22 cos dAcos dB aA aB 22 displaystyle 1 frac theta 2 2 approx 1 frac delta A delta B 2 2 cos delta A cos delta B frac alpha A alpha B 2 2 Vrahovuyuchi ce dA dB 1 displaystyle delta A delta B ll 1 i aA aB 1 displaystyle alpha A alpha B ll 1 pri rozvitku drugogo poryadku vihodit tak cos dAcos dB aA aB 22 cos2 dA aA aB 22 displaystyle cos delta A cos delta B frac alpha A alpha B 2 2 approx cos 2 delta A frac alpha A alpha B 2 2 tak sho 8 aA aB cos dA 2 dA dB 2 displaystyle theta approx sqrt left alpha A alpha B cos delta A right 2 delta A delta B 2 Mala kutova vidstan ploshinna aproksimaciya Ploshinne nablizhennya kutovoyi vidstani na nebi Yaksho mi rozglyanemo detektor yakij stvoryuye zobrazhennya nevelikogo polya neba rozmir nabagato menshe odnogo radiana z y displaystyle y vis spryamovana vgoru paralelna meridianu pryamogo shodzhennya a displaystyle alpha i x displaystyle x vis po paraleli vidminyuvannya b kutove rozdilennya mozhna zapisati tak 8 dx2 dy2 displaystyle theta approx sqrt delta x 2 delta y 2 de dx aA aB cos dA displaystyle delta x alpha A alpha B cos delta A i dy dA dB displaystyle delta y delta A delta B Zvernit uvagu sho y displaystyle y vis dorivnyuye shilennyu todi yak x displaystyle x vis ce pryame shodzhennya modulovane cos dA displaystyle cos delta A oskilki pereriz sferi radiusom R displaystyle R za shilennyam shirota d displaystyle delta ye R Rcos dA displaystyle R R cos delta A div malyunok Div takozhMiliradian Gradian Godinnij kut Centralnij kut Kut povorotu Kutovij diametr Vidstan velikogo kolaPrimitkiKASTOR avtor i nevidomij Sferichna trigonometriya proti vektornij analiz Ce nezavershena stattya z astronomiyi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi