Ортодрома

Ортодро́ма (з дав.-гр. ὀρθός «прямий» + δρόμος «шлях») — найкоротша лінія між двома точками на поверхні обертання. У картографії та навігації — назва геодезичної — лінії найкоротшої відстані між двома точками на поверхні Землі, найменший із відрізків дуги великого кола, що проходить через ці точки. На відміну від локсодроми ортодрома перетинає меридіани під різними кутами.

Ортодрома
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle d}$
Підтримується Вікіпроєктом
Ортодрома у Вікісховищі

На проєкції Меркатора ортодроми не є прямими лініями, на відміну від локсодром, які відображаються прямими.

Екватор та меридіани є частковими випадками ортодроми. Через дві точки на земній поверхні, розташовані не на протилежних кінцях одного діаметра Землі, можна провести лише одну ортодрому.

Паралелі (за винятком екватора) не є ортодромами.

Розрахунок ортодроми

Довжина, початковий і кінцевий азимут, широти проміжних точок ортодроми розраховуються так:

• довжина ортодроми: D= 111,12 * arccos(sinφ₁ * sinφ₂ + cosφ₁ * cosφ₂ * cos(λ₂ — λ₁)).

• початковий азимут: ctgα₁ = cosφ₁ tgφ₂ / sin(λ₂ — λ₁) — sinφ₁ / tg(λ₂ — λ₁).

• кінцевий азимут: ctgα₂ = sinφ₂ / tg(λ₂ — λ₁) — cosφ₂ tgφ₁ / sin(λ₂ — λ₁).

• широта проміжної точки: φ = arctg((tgφ₁ * sin(λ₂ — λ)/sin(λ₂ — λ₁)) + (tgφ₂ * sin(λ — λ₁) / sin(λ₂ — λ₁)).

Позначення: D — довжина ортодроми, φ₁ — широта початкової точки, λ₁ — довгота початкової точки, φ₂ — широта кінцевої точки, λ₂ — довгота кінцевої точки, φ — широта проміжної точки, λ — довгота проміжної точки ортодроми, 111,12 — довжина дуги 1° меридіана в кілометрах.

Див. також

• Локсодрома
• Велике коло

Посилання

• Онлайн калькулятор: Шляхові кути і відстань між двома точками на ортодромі [ 7 жовтня 2011 у Wayback Machine.]
• GreatCircle at MathWorld