Ця стаття не містить . (липень 2013) |
Обернений елемент — одне з понятть абстрактної алгебри.
Визначення
- Нехай — множина з визначеною на ній бінарною операцією . Нехай — довільний елемент множини . Якщо справедливе рівняння
- де , а — нейтральний елемент відносно операції , тоді називається правим оберненим щодо .
- Аналогічним чином, якщо виконується:
- тоді називається лівим оберненим до .
- Елемент , що є правим і лівим оберненим до , себто такий, що:
- називається просто оберененим щодо і позначається .
- Елемент, для якого існує обернений елемент, називається оборотним.
Зауваження
- Наведене вище визначення дане в мультипликативній нотації. Якщо використовується аддитивна нотація , тоді оборотний елемент називається протилежним і позначається .
- Взагалі кажучи, один і той самий елемент може мати декілька правих обернених і декілька лівих обернених елементів і вони не зобов'язані перетинатися.
Властивості
- Нехай операція асоціативна. Тоді якщо для елемента визначені ліві і праві обернені, то вони рівні і єдині.
Приклади
Множина | Бінарна операція | Обернений елемент |
---|---|---|
Дійсні числа | (сума) | |
Дійсні числа, що не дорівнюють нулю | (множення) | |
Функції виду | (композиція функцій) | (обернена функція) |
Див. також
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет