У теорії графів, домінівна множина для графа — така підмножина множини вершин що кожна вершина не з є суміжною зі щонайменше однією вершиною з Число домінування — число вершин у найменшій домінівній множині для
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOWxMMlV4TDBSdmJXbHVZWFJwYm1jdGMyVjBMbk4yWnk4eE5UQndlQzFFYjIxcGJtRjBhVzVuTFhObGRDNXpkbWN1Y0c1bi5wbmc=.png)
Задача домінівної множини займається дослідженням чи для певного графа і заданого це класична NP-повна проблема вибору в теорії складності обчислень (Garey та Johnson, 1979). Отже вважають, що не існує алгоритму з поліноміальним часом виконання, який знаходить найменшу домінівну множину для заданого графа.
Зображення (a)–(c) праворуч, наводять три приклади домінівних множин на графі. У кожному прикладі, кожна біла вершина є суміжною хоча б з однією червоною вершиною, у такому випадку кажуть, що червоні вершини домінують над білими. Число домінування цього графа є 2: Приклади (b) і (c) показують, що існують домінівні множини з 2 вершинами, і можна перевірити, що для цього графа немає домінівної множини, що складається з 1 вершини.
Межі
Нехай буде графом з
вершин і нехай
буде найбільшим степенем графа. Тоді відомі такі обмеження на
(Haynes, Hedetniemi та Slater, 1998a, Chapter 2):
- Одна вершина може домінувати не більше ніж над
інших вершин; отже
- Множина всіх вершин є домінівною множиною для будь-якого графа; отже
- Якщо
не містить ізольованих вершин, тоді в
існують дві неперетинні домінівні множини; докладніше дивись у . Отже, в будь-якому графі без ізольованих вершин
Див. також
Примітки
- Garey, Michael R.; Johnson, David S. (1979), Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness, W. H. Freeman, ISBN , p. 190, problem GT2.
- Haynes, Teresa W.; Hedetniemi, Stephen; Slater, Peter (1998a), Fundamentals of Domination in Graphs, Marcel Dekker, ISBN , OCLC 37903553.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет