Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Підтримка
www.wikidata.uk-ua.nina.az

Шарнірна рівноскладеність або рівноскладеність Дьюдені вид рівноскладеності в якій частини розбиття з єднано в ланцюжок

Шарнірна рівноскладеність

Шарнірна рівноскладеність

Шарнірна рівноскладеність (або рівноскладеність Дьюдені) — вид рівноскладеності, в якій частини розбиття з'єднано в ланцюжок «шарнірами» так, що перекомпонування від однієї фігури в іншу можна здійснити неперервним обертанням частин ланцюжка без їх роз'єднання. Зазвичай допускається, що частини можуть накладатися під час руху, що іноді називаються «хиткою» моделлю шарнірної рівноскладеності.

image
Анімація шарнірної рівноскладеності трикутника в квадрат, а потім у шестикутник і знову в трикутник. Зауважте, що ланцюжок частин квадрата під час перетворення на шестикутник можна вишикувати в кільце.

Історія

image
Шарнірна рівноскладеність трикутника і квадрата.

Ідею шарнірної рівноскладеності популяризував автор , [en]. Він побудував шарнірну рівноскладеність квадрата і трикутника (на малюнку) в своїй книзі 1907 року [en] .

Теорема Бойяї — Гервіна, доведена в 1807, стверджує, що будь-які два многокутники рівної площі повинні мати спільне розрізання. Однак питання, чи можна розрізати так, щоб це було шарнірним розрізанням, залишалося відкритим до 2007, коли Ерік Демейн (зі співавторами) довів, що таке розрізання завжди має існувати, і запропонував алгоритм побудови розрізання. Це доведення істинне навіть за вимоги, що частини під час руху не накладаються одна на одну. Доведення можна узагальнити для будь-якої пари рівноскладених багатогранників (див. «Третя проблема Гільберта»). У тривимірному просторі, однак, не гарантується, що переміщення можна зробити без накладення.

Варіації та узагальнення

Реберно-шарнірна рівноскладеність — рівноскладеність, за якої шарніром є з'єднання уздовж ребра (на зразок дверної завіси), що дозволяє «перекидати» частини розрізання в тривимірному просторі. До 2002 року питання про існування такої рівноскладеності для будь-яких двох багатокутників залишалося відкритим.

Примітки

  1. Akiyama, Nakamura, 2000, с. 14–29.
  2. Pitici, 2008.
  3. O'Rourke, 2003.
  4. . The Open Problems Project. Smith College. 8 грудня 2012. Архів оригіналу за 17 квітня 2013. Процитовано 19 грудня 2013.
  5. Frederickson, 2002, с. 1.
  6. Abbot, Timothy G.; Abel, Zachary; Charlton, David; Erik Demaine; [en]; Kominers, Scott D. Hinged Dissections Exist. — arXiv:0712.2094. — DOI:10.1145/1377676.1377695.
  7. Bellos, Alex (30 травня 2008). . The Guardian. Архів оригіналу за 27 липня 2021. Процитовано 20 грудня 2013.
  8. Phillips, 2008.
  9. O'Rourke, 2008.
  10. Frederickson, 2002, с. 6.
  11. Frederickson, 2007, с. 7.
  12. Frederickson, 2002, с. 7.

Література

  • Tony Phillips. Tony Phillips' Take on Math in the Media. — American Mathematical Society, 2008. — 7 липня. з джерела 7 жовтня 2017. Процитовано 2013-12-20.
  • Joseph O'Rourke. Computational Geometry Column 50 // ACM SIGACT News. — ACM, 2008. — Т. 39, вип. 1 (7 липня). з джерела 17 квітня 2013. Процитовано 2013-12-20.
  • Timothy G. Abbot, Zachary Abel, David Charlton, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Scott D. Kominers. Hinged Dissections Exist. — arXiv:0712.2094. — DOI:10.1145/1377676.1377695.
  • Jin Akiyama, Gisaku Nakamura. Dudeney Dissections of Polygons // Discrete and Computational Geometry. — 2000. — Т. 1763 (7 липня). — С. 14—29. — DOI:10.1007/978-3-540-46515-7_2. з джерела 27 липня 2021. Процитовано 27 липня 2021.
  • Greg N. Frederickson. [1] — , 2007. з джерела 20 грудня 2013
  • Greg N. Frederickson. [2] — Cambridge University Press, 2002. — . з джерела 27 липня 2021
  • Mircea Pitici (2008). . Math Explorers Club. Cornell University. Архів оригіналу за 6 червня 2018. Процитовано 19 грудня 2013.
  • (2003). Computational Geometry Column 44. arXiv:cs/0304025v1. {{}}: Проігноровано |class= ()
  • . The Open Problems Project. Smith College. 8 грудня 2012. Архів оригіналу за 17 квітня 2013. Процитовано 19 грудня 2013.

Посилання

  • An applet demonstrating Dudeney's hinged square-triangle dissection [ 27 липня 2021 у Wayback Machine.]

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет

Sharnirna rivnoskladenist abo rivnoskladenist Dyudeni vid rivnoskladenosti v yakij chastini rozbittya z yednano v lancyuzhok sharnirami tak sho perekomponuvannya vid odniyeyi figuri v inshu mozhna zdijsniti neperervnim obertannyam chastin lancyuzhka bez yih roz yednannya Zazvichaj dopuskayetsya sho chastini mozhut nakladatisya pid chas ruhu sho inodi nazivayutsya hitkoyu modellyu sharnirnoyi rivnoskladenosti Animaciya sharnirnoyi rivnoskladenosti trikutnika v kvadrat a potim u shestikutnik i znovu v trikutnik Zauvazhte sho lancyuzhok chastin kvadrata pid chas peretvorennya na shestikutnik mozhna vishikuvati v kilce IstoriyaSharnirna rivnoskladenist trikutnika i kvadrata Ideyu sharnirnoyi rivnoskladenosti populyarizuvav avtor en Vin pobuduvav sharnirnu rivnoskladenist kvadrata i trikutnika na malyunku v svoyij knizi 1907 roku en Teorema Bojyayi Gervina dovedena v 1807 stverdzhuye sho bud yaki dva mnogokutniki rivnoyi ploshi povinni mati spilne rozrizannya Odnak pitannya chi mozhna rozrizati tak shob ce bulo sharnirnim rozrizannyam zalishalosya vidkritim do 2007 koli Erik Demejn zi spivavtorami doviv sho take rozrizannya zavzhdi maye isnuvati i zaproponuvav algoritm pobudovi rozrizannya Ce dovedennya istinne navit za vimogi sho chastini pid chas ruhu ne nakladayutsya odna na odnu Dovedennya mozhna uzagalniti dlya bud yakoyi pari rivnoskladenih bagatogrannikiv div Tretya problema Gilberta U trivimirnomu prostori odnak ne garantuyetsya sho peremishennya mozhna zrobiti bez nakladennya Variaciyi ta uzagalnennyaReberno sharnirna rivnoskladenist rivnoskladenist za yakoyi sharnirom ye z yednannya uzdovzh rebra na zrazok dvernoyi zavisi sho dozvolyaye perekidati chastini rozrizannya v trivimirnomu prostori Do 2002 roku pitannya pro isnuvannya takoyi rivnoskladenosti dlya bud yakih dvoh bagatokutnikiv zalishalosya vidkritim PrimitkiAkiyama Nakamura 2000 s 14 29 Pitici 2008 O Rourke 2003 The Open Problems Project Smith College 8 grudnya 2012 Arhiv originalu za 17 kvitnya 2013 Procitovano 19 grudnya 2013 Frederickson 2002 s 1 Abbot Timothy G Abel Zachary Charlton David Erik Demaine en Kominers Scott D Hinged Dissections Exist arXiv 0712 2094 DOI 10 1145 1377676 1377695 Bellos Alex 30 travnya 2008 The Guardian Arhiv originalu za 27 lipnya 2021 Procitovano 20 grudnya 2013 Phillips 2008 O Rourke 2008 Frederickson 2002 s 6 Frederickson 2007 s 7 Frederickson 2002 s 7 LiteraturaTony Phillips Tony Phillips Take on Math in the Media American Mathematical Society 2008 7 lipnya z dzherela 7 zhovtnya 2017 Procitovano 2013 12 20 Joseph O Rourke Computational Geometry Column 50 ACM SIGACT News ACM 2008 T 39 vip 1 7 lipnya z dzherela 17 kvitnya 2013 Procitovano 2013 12 20 Timothy G Abbot Zachary Abel David Charlton Erik D Demaine Martin L Demaine Scott D Kominers Hinged Dissections Exist arXiv 0712 2094 DOI 10 1145 1377676 1377695 Jin Akiyama Gisaku Nakamura Dudeney Dissections of Polygons Discrete and Computational Geometry 2000 T 1763 7 lipnya S 14 29 DOI 10 1007 978 3 540 46515 7 2 z dzherela 27 lipnya 2021 Procitovano 27 lipnya 2021 Greg N Frederickson 1 2007 z dzherela 20 grudnya 2013 Greg N Frederickson 2 Cambridge University Press 2002 ISBN 0521811929 z dzherela 27 lipnya 2021 Mircea Pitici 2008 Math Explorers Club Cornell University Arhiv originalu za 6 chervnya 2018 Procitovano 19 grudnya 2013 2003 Computational Geometry Column 44 arXiv cs 0304025v1 a href wiki D0 A8 D0 B0 D0 B1 D0 BB D0 BE D0 BD Cite arXiv title Shablon Cite arXiv cite arXiv a Proignorovano class dovidka The Open Problems Project Smith College 8 grudnya 2012 Arhiv originalu za 17 kvitnya 2013 Procitovano 19 grudnya 2013 PosilannyaAn applet demonstrating Dudeney s hinged square triangle dissection 27 lipnya 2021 u Wayback Machine

Дата публікації:
Топ