Чотирикутник Ламберта

В геометрії, чотирикутник Ламберта, названий на честь Йоганна Генріха Ламберта, який вперше досліджував властивості такої фігури в спробах довести п'яту аксіому геометрії Евкліда, є чотирикутником, в якому три з його кутів мають прямий кут. Історично склалося, що четвертий кут чотирикутника Ламберта приковув значний інтерес. В даний час відомо, що тип четвертого кута залежить від геометрії, в якій існує чотирикутник. У гіперболічної геометрії четвертий кут - гострий, в геометрії Евкліда він є прямим кутом, а в еліптичній геометрії це тупий кут.

Чотирикутник Ламберта

Властивості

Нехай ${\displaystyle ABCD}$ — чотирикутник Ламберта на абсолютній площині з прямими кутами у вершинах ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ і ${\displaystyle C}$. Тоді

• ${\displaystyle CD\geq AB}$ і ${\displaystyle DA\geq BC}$;
• ${\displaystyle \angle D\leq {\tfrac {\pi }{2}}}$.

Більше того, якщо одна з цих нерівностей перетворюється в рівність, то на цій абсолютній площині аксіома Евкліда вірна.

Історія

Чотирикутник Ламберта був вперше розглянутим Ібн аль-Хайсамом.

Розглядався Йоганном Ламбертом в 1766 при спробах довести аксіому паралельності Евкліда. З трьох можливих припущень про величину четвертого кута: або кут прямий, або кут тупий, або кут гострий; перша гіпотеза є твердженням, еквівалентним аксіомі паралельності Евкліда; друга призводить до протиріччя з іншими аксіомами і постулатами Евкліда. Щодо третьої гіпотези Ламберт зробив припущення, що вона виконується на деякій уявній сфері. Після чого зробив помилкове твердження, що такої сфери в реальному просторі бути не може і тому постулат вірний.

Аналогічну конструкцію розглядав Д. Саккері.

Див. також

• Чотирикутник Саккері

Примітки

1. . Архів оригіналу за 13 грудня 2019. Процитовано 13 грудня 2019.