Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Хрестики-нулики (англ. tic-tac-toe) — гра на папері для двох гравців. На кожному ході гравці мають ставити O чи X на ґратці розміром 3 на 3. Гравець, який першим поставив три однакових знаки в горизонтальному, вертикальному чи діагональному ряду, виграє партію.
 | |
| Тип гри | [en] |
|---|---|
| Кількість гравців | 2 |
| Час гри | ~1 хвилина |
| Вплив випадковості | відсутній |
Приклади: Цю партію виграв перший гравець, X:
Це партія в якій немає переможця — нічия:
Оптимальна стратегія гри обох сторін обов'язково приводить до нічиєї. Тому у хрестики-нулики грають здебільшого діти.
Простота гри робить її ідеальним педагогічним інструментом для навчання поняттям комбінаторної теорії ігор і відгалуження штучного інтелекту, що вивчає пошук в ігровому дереві. Дуже просто написати програму, що досконало грає в хрестики-нулики. Також можна перерахувати всі 765 принципово різних позицій (див. [en]) або 26 830 всіх можливих ігор з точністю до обертань та дзеркальних відображень.
Гра може бути узагальнена до [en], в якій два гравці чергуються розміщуючи камені власного кольору на дошці розміром m×n, з метою отримання k штук власного кольору в ряд. Хрестики-нулики — це (3,3,3)-гра. Френк Харарі зробив ще більше узагальнення гри. Вона може бути узагальнена як [en]. Хрестики-нулики є грою, в якій n=3 та d=2. Якщо грати правильно, то результатом буде нічия, що робить хрестики-нулики [en].
Історія
В ранній варіант хрестиків-нуликів грали в Римській імперії, приблизно в першому столітті до нашої ери під назвою «Terni Lapilli» (Терні Лапілі). Гра мала відмінності: замість того, щоб мати будь-яку кількість знаків, у кожного гравця було всього три, таким чином, вони повинні були переміщувати їх у порожньому просторі, щоб продовжувати грати. Сітки з маркованною крейдяною грою були знайдені по всьому Риму. Однак, за словами Клаудії Заславської, за її книгою Tic Tac Toe: And Other Three-In-A Row Games from Ancient Egypt to the Modern Computer («Хрестики-нулики: та інші ігри три-в-ряд від стародавнього Єгипту до сучасного комп'ютера»), хрестики-нулики могли виникнути ще в Стародавньому Єгипті. Інша тісно пов'язана стародавня гра — Three Men's Morris, в яку також грали на простій сітці і, яка вимагає три знаки в ряд, щоб закінчити.
Різні назви гри з'явилися недавно. Перша згадка в пресі британської назви «Noughts and crosses» з'явилася в 1864 році. У своєму романі «Can You Forgive Her» Ентоні Троллоп вказує на клерка, який грає в «tit-tat-toe». Перша згадка в пресі гри під назвою «tick-tack-toe» з'явилася в 1884 році, але стосується «дитячої настільної гри, в яку грають на дошці, та яка полягає у спробах із закритими очима поставити олівець на одному з чисел набору; попадання зараховуються в очки». «Tic-tac-toe» можливо з'явилися від «tick-tack», старої версії назви гри в нарди, вперше згаданої в 1558 році. Перейменування Noughts and crosses на Tic-tac-toe в США сталася в 20 столітті.
У 1952 році, OXO (або Noughts and Crosses) для комп'ютера EDSAC стала однією з перших відомих відео ігор. Гравець може грати в хрестики-нулики проти людини.
1975 року хрестики-нулики були також використані студентами MIT, щоб продемонструвати обчислювальну потужність елементів Лего. Комп'ютер Лего, зроблений з (майже) тільки Tinkertoys, вміє чудово грати в хрестики-нулики. Він в даний час експонується в Музеї науки в Бостоні.
Класичний варіант
Правила гри
Гравці по черзі ставлять на вільні клітини поля 3х3 знаки (один завжди хрестики, інший завжди нулики). Перший з гравців, хто ставить у ряд три своїх фігури по вертикалі, горизонталі або діагоналі, виграє партію. Першим робить хід той гравець, що ставить хрестики. Зазвичай по завершенні партії, переможець закреслює рискою свої три знаки, які складають суцільний ряд.
Аналіз
Для кожної з сторін загальновідомі алгоритми, які гарантують нічию при будь-якій грі противника, а при його помилці дозволяють виграти. Таким чином, гра знаходиться в стані «нічийної смерті».
Нижче наведені деякі з таких стратегій. Вважається, що гравець завжди дотримується два правила, що мають пріоритет над усіма іншими:
- Правило 1. Якщо гравець може негайно виграти, він це робить.
- Правило 2. Якщо гравець не може негайно виграти, але його противник міг би негайно виграти, зробивши хід у якусь клітинку, гравець сам робить хід у цю клітинку, запобігаючи негайний програш.
За хрестики
Перший хід зробити в центр. Інші ходи, якщо незастосовні правила 1-2, робляться в той з вільних кутів, який найдалі від попереднього ходу нуликів, а якщо це неможливо — у будь-яку клітинку.
| Х | ||
Доведемо, що ця стратегія призводить до перемоги або нічиєї. Якщо нулик піде на сторону, то позиція (з точністю до симетрії) виявиться така:
| О | ||
|---|---|---|
| Х | ||
| Х |
Після чого правила 1 і 2 приведуть до позиції:
| Х | О | О |
|---|---|---|
| Х | ||
| Х |
Виграш.
Якщо ж нулик піде в кут, позиція (з точністю до симетрії) буде наступна:
| О | ||
|---|---|---|
| Х | ||
| Х |
В залежності від наступного ходу нулика, виникне одна з трьох позицій:
| О | О | Х |
|---|---|---|
| Х | ||
| Х |
| О | Х | О |
| Х | ||
| Х |
| О | ||
| Х | О | |
| Х | Х |
У першій і третій позиції — виграш. У другій — нічия.
За нулики
(Нагадуємо, що правила 1-2, якщо вони застосовні, мають пріоритет над усім, написаним нижче).
- Якщо хрестики зробили перший хід в центр, до кінця гри ходити в будь-який кут, а якщо це неможливо — у будь-яку клітинку.
| О | |
|---|---|
| Х |
- Якщо хрестики зробили перший хід в кут, відповісти ходом в центр.
| Х | |
|---|---|
| О |
- Наступним ходом зайняти кут, протилежний першому ходу хрестиків, а якщо це неможливо — піти на бік.
| Х | |
|---|---|
| О | |
| Х | О |
- Якщо хрестики зробили перший хід на бік, відповісти ходом в центр.
- Якщо наступний хід хрестиків — в кут, зайняти протилежний кут:
| Х | О | |
|---|---|---|
| О | ||
| Х |
- Якщо наступний хід хрестиків — на протилежну сторону, піти в будь-який кут:
| О | Х |
|---|---|
| О | |
| Х |
- Якщо наступний хід хрестиків — на сторону поряд з їх першим ходом, піти в кут поруч з обома хрестиками
| О | Х |
| Х | О |
Дерево ігрових ситуацій
Дерево ігрових ситуацій для гри хрестики-нулики, де гравець за «хрестики» ходить першим і діє за наведеним вище алгоритмом, а гравець за «нулики» може чинити як завгодно (причому наведено по одній вершині для раціонального і для нераціонального вчинку, тобто будь-якого іншого), складається з 50-ти вузлів
Комп'ютерний розв'язок
Для вирішення такого роду ігор на комп'ютері будується дерево ігрових ситуацій у відповідності з методом міні-макс. Повне число вузлів в такому дереві одно 255168. Це число виходить як сума всіх можливих варіантів ходів — 9 варіантів на першому кроці, 8 — для кожного з 9 на другому кроці, 7 — на кожному з 72 варіантів на третьому кроці і т. д., за винятком ситуацій дострокового закінчення гри (виграшу).
Узагальнення
Більш довгі лінії
Можна розглядати гру, в якій переможцем вважається гравець, який першим побудував n ≥3 однакових знаків на досить великому для цього прямокутному полі. При цьому можна обмежити поле яким-небудь розміром (починаючи з n×n), або зовсім не обмежувати (в цьому випадку говорять про «нескінченне» поле).
Гра до 4 однакових знаків на нескінченному полі нецікава, бо початківець досить швидко будує «вилку» і виграє. Гра за n ≥6 також нецікава через «нічийну смерть». Існують стратегії, що не дають противнику побудувати потрібну лінію ніколи. Однак при n=5 гра стає набагато змістовнішою. Такий варіант має спеціальну назву — гомоку. Спочатку в гомоку грали на дошці розміром 19×19, пізніше вона була зменшена до розміру 15×15 клітин.
Основною переможною тактикою при грі на нескінченному полі вважається побудова перетинів («вилок»), які не дають противнику можливості блокувати всі можливі шляхи побудови п'ятірки. Щоб не програти, необхідно своєчасно переривати лінії противника довжиною в три фігури і більше.
Практика показала, що при рівних правила для гравців той, хто робить перший хід, має перевагу, що дозволяє при досить кваліфікованій грі здобути перемогу, що згодом було доведено суворо. Для збереження інтересу до гри пропонувалися різні варіанти модифікації правил гри. Так, з введенням фолів (заборонених ходів) для гравця, що починає першим — йому заборонено будувати вилки 3×3, 4×4, а також вибудовувати «довгий ряд» з своїх фігур — вийшла нова гра під назвою рендзю, з великою різноманітністю стратегій гри і рівними шансами гравців.
Модифікація поля
Збільшення розміру поля вже обговорювалося вище. Самим простим, але таким, що збільшує тактичне багатство гри, є додавання однієї клітини вздовж однієї із сторін поля 3х3.
Іншим варіантом є зміна топології поля. Наприклад, можна вважати протилежні сторони поля склеєними, утворюючи при цьому поверхню циліндра або тора, або проективну площину. Також можна збільшувати розмірність, наприклад, грати в кубі 4x4x4, в гіперкубі і так далі.
Можливий алгоритм для гри хрестики-нулики в кубі 4x4x4:
1. Перевіряємо наявність своїх трьох фігур, які стоять поспіль, якщо знайшли, то ставимо четверту (гра завершується).
2. Перевіряємо наявність трьох фігур супротивника, які стоять поспіль, якщо знайшли, то ставимо свою четверту.
3. Перевіряємо наявність своїх двох фігур, які стоять поспіль, якщо знайшли, то ставимо на будь-яку третю позицію в цьому ряду.
4. Перевіряємо наявність двох фігур супротивника, які стоять поспіль, якщо знайшли, то ставимо третю свою на будь-яку позицію в цьому ряду.
5. Шукаємо будь-який ряд, що має три порожні клітинки і містить одну свою фігуру і ставимо на будь-яку позицію в цьому ряду свою фігуру, причому перевага віддається наявності ряду в просторі.
Обмін значків
Можна скасувати правило, яке вказує гравцям ставити тільки свій вигляд значків. Наприклад, варіантом гри може бути: гравці ставлять хрестик або нулик (що захочуть), перший виграє, якщо хто-небудь побудує лінію потрібної довжини з однакових значків, другий — якщо до заповнення поля цього не станеться.
Зміна умов виграшу
Замість того, щоб закінчувати гру побудовою першої лінії потрібної довжини, можна на цьому не зупинятися і продовжувати до повного заповнення поля. Наприклад, на будь-якому полі можна грати на те, хто більше побудує «четвірок» зі своїх знаків.
Також існує варіант хрестиків-нуликів Силвермена. У ньому використовується ігрове поле 4х4 клітини. Хрестики виграють, якщо виникає ряд з 4-х однакових значків (хрестиків або нуликів), інакше виграють нулики.
Подовження ходу
Ще один варіант модифікації гри — виставляти на кожному ході не один свій знак, а два або більше. Така гра Connect6, в якій чорні роблять перший хід, виставляючи один знак, після чого гравці по черзі виставляють по два знаки, перемагає перший, хто побудував лінію з 6 або більше своїх знаків.
Див. також
Примітки і посилання
- Schaefer, Steve (2002). . Архів оригіналу за 28 червня 2013. Процитовано 18 вересня 2015.
- Pham, Duc-Nghia; Park, Seong-Bae (12 листопада 2014). (англ.). Springer. ISBN . Архів оригіналу за 23 серпня 2017. Процитовано 18 серпня 2018.
- Golomb, Solomon; Hales, Alfred. (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 29 квітня 2016. Процитовано 17 грудня 2016.
- W., Weisstein, Eric. . mathworld.wolfram.com (англ.). Архів оригіналу за 10 грудня 2016. Процитовано 12 травня 2017.
- . sweetooth (англ.). Архів оригіналу за 2 лютого 2023. Процитовано 2 лютого 2023.
- Хрестики нулики онлайн. gamesgo.net (укр.). Процитовано 2 лютого 2023.
Література
- Мартін Гарднер. Крестики-нолики. — М.: Мир, 1988. .
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Hrestiki nuliki znachennya Hrestiki nuliki angl tic tac toe gra na paperi dlya dvoh gravciv Na kozhnomu hodi gravci mayut staviti O chi X na gratci rozmirom 3 na 3 Gravec yakij pershim postaviv tri odnakovih znaki v gorizontalnomu vertikalnomu chi diagonalnomu ryadu vigraye partiyu Hrestiki nulikiTip gri en Kilkist gravciv 2Chas gri 1 hvilinaVpliv vipadkovosti vidsutnij Prikladi Cyu partiyu vigrav pershij gravec X Ce partiya v yakij nemaye peremozhcya nichiya Optimalna strategiya gri oboh storin obov yazkovo privodit do nichiyeyi Tomu u hrestiki nuliki grayut zdebilshogo diti Pershi tri vuzli igrovogo dereva dlya hrestikiv nulikiv Prostota gri robit yiyi idealnim pedagogichnim instrumentom dlya navchannya ponyattyam kombinatornoyi teoriyi igor i vidgaluzhennya shtuchnogo intelektu sho vivchaye poshuk v igrovomu derevi Duzhe prosto napisati programu sho doskonalo graye v hrestiki nuliki Takozh mozhna pererahuvati vsi 765 principovo riznih pozicij div en abo 26 830 vsih mozhlivih igor z tochnistyu do obertan ta dzerkalnih vidobrazhen Gra mozhe buti uzagalnena do en v yakij dva gravci cherguyutsya rozmishuyuchi kameni vlasnogo koloru na doshci rozmirom m n z metoyu otrimannya k shtuk vlasnogo koloru v ryad Hrestiki nuliki ce 3 3 3 gra Frenk Harari zrobiv she bilshe uzagalnennya gri Vona mozhe buti uzagalnena yak en Hrestiki nuliki ye groyu v yakij n 3 ta d 2 Yaksho grati pravilno to rezultatom bude nichiya sho robit hrestiki nuliki en IstoriyaV rannij variant hrestikiv nulikiv grali v Rimskij imperiyi priblizno v pershomu stolitti do nashoyi eri pid nazvoyu Terni Lapilli Terni Lapili Gra mala vidminnosti zamist togo shob mati bud yaku kilkist znakiv u kozhnogo gravcya bulo vsogo tri takim chinom voni povinni buli peremishuvati yih u porozhnomu prostori shob prodovzhuvati grati Sitki z markovannoyu krejdyanoyu groyu buli znajdeni po vsomu Rimu Odnak za slovami Klaudiyi Zaslavskoyi za yiyi knigoyu Tic Tac Toe And Other Three In A Row Games from Ancient Egypt to the Modern Computer Hrestiki nuliki ta inshi igri tri v ryad vid starodavnogo Yegiptu do suchasnogo komp yutera hrestiki nuliki mogli viniknuti she v Starodavnomu Yegipti Insha tisno pov yazana starodavnya gra Three Men s Morris v yaku takozh grali na prostij sitci i yaka vimagaye tri znaki v ryad shob zakinchiti Rizni nazvi gri z yavilisya nedavno Persha zgadka v presi britanskoyi nazvi Noughts and crosses z yavilasya v 1864 roci U svoyemu romani Can You Forgive Her Entoni Trollop vkazuye na klerka yakij graye v tit tat toe Persha zgadka v presi gri pid nazvoyu tick tack toe z yavilasya v 1884 roci ale stosuyetsya dityachoyi nastilnoyi gri v yaku grayut na doshci ta yaka polyagaye u sprobah iz zakritimi ochima postaviti olivec na odnomu z chisel naboru popadannya zarahovuyutsya v ochki Tic tac toe mozhlivo z yavilisya vid tick tack staroyi versiyi nazvi gri v nardi vpershe zgadanoyi v 1558 roci Perejmenuvannya Noughts and crosses na Tic tac toe v SShA stalasya v 20 stolitti U 1952 roci OXO abo Noughts and Crosses dlya komp yutera EDSAC stala odniyeyu z pershih vidomih video igor Gravec mozhe grati v hrestiki nuliki proti lyudini 1975 roku hrestiki nuliki buli takozh vikoristani studentami MIT shob prodemonstruvati obchislyuvalnu potuzhnist elementiv Lego Komp yuter Lego zroblenij z majzhe tilki Tinkertoys vmiye chudovo grati v hrestiki nuliki Vin v danij chas eksponuyetsya v Muzeyi nauki v Bostoni Klasichnij variantPravila gri Gravci po cherzi stavlyat na vilni klitini polya 3h3 znaki odin zavzhdi hrestiki inshij zavzhdi nuliki Pershij z gravciv hto stavit u ryad tri svoyih figuri po vertikali gorizontali abo diagonali vigraye partiyu Pershim robit hid toj gravec sho stavit hrestiki Zazvichaj po zavershenni partiyi peremozhec zakreslyuye riskoyu svoyi tri znaki yaki skladayut sucilnij ryad Analiz Dlya kozhnoyi z storin zagalnovidomi algoritmi yaki garantuyut nichiyu pri bud yakij gri protivnika a pri jogo pomilci dozvolyayut vigrati Takim chinom gra znahoditsya v stani nichijnoyi smerti Nizhche navedeni deyaki z takih strategij Vvazhayetsya sho gravec zavzhdi dotrimuyetsya dva pravila sho mayut prioritet nad usima inshimi Pravilo 1 Yaksho gravec mozhe negajno vigrati vin ce robit Pravilo 2 Yaksho gravec ne mozhe negajno vigrati ale jogo protivnik mig bi negajno vigrati zrobivshi hid u yakus klitinku gravec sam robit hid u cyu klitinku zapobigayuchi negajnij progrash Za hrestiki Pershij hid zrobiti v centr Inshi hodi yaksho nezastosovni pravila 1 2 roblyatsya v toj z vilnih kutiv yakij najdali vid poperednogo hodu nulikiv a yaksho ce nemozhlivo u bud yaku klitinku H Dovedemo sho cya strategiya prizvodit do peremogi abo nichiyeyi Yaksho nulik pide na storonu to poziciya z tochnistyu do simetriyi viyavitsya taka O H H Pislya chogo pravila 1 i 2 privedut do poziciyi H O O H H Vigrash Yaksho zh nulik pide v kut poziciya z tochnistyu do simetriyi bude nastupna O H H V zalezhnosti vid nastupnogo hodu nulika vinikne odna z troh pozicij O O H H H O H O H H O H O H H U pershij i tretij poziciyi vigrash U drugij nichiya Za nuliki Nagaduyemo sho pravila 1 2 yaksho voni zastosovni mayut prioritet nad usim napisanim nizhche Yaksho hrestiki zrobili pershij hid v centr do kincya gri hoditi v bud yakij kut a yaksho ce nemozhlivo u bud yaku klitinku O H Yaksho hrestiki zrobili pershij hid v kut vidpovisti hodom v centr H O Nastupnim hodom zajnyati kut protilezhnij pershomu hodu hrestikiv a yaksho ce nemozhlivo piti na bik H O H O Yaksho hrestiki zrobili pershij hid na bik vidpovisti hodom v centr Yaksho nastupnij hid hrestikiv v kut zajnyati protilezhnij kut H O O H Yaksho nastupnij hid hrestikiv na protilezhnu storonu piti v bud yakij kut O H O H Yaksho nastupnij hid hrestikiv na storonu poryad z yih pershim hodom piti v kut poruch z oboma hrestikami O H H O Derevo igrovih situacij Derevo igrovih situacij dlya gri hrestiki nuliki de gravec za hrestiki hodit pershim i diye za navedenim vishe algoritmom a gravec za nuliki mozhe chiniti yak zavgodno prichomu navedeno po odnij vershini dlya racionalnogo i dlya neracionalnogo vchinku tobto bud yakogo inshogo skladayetsya z 50 ti vuzliv Komp yuternij rozv yazok Dlya virishennya takogo rodu igor na komp yuteri buduyetsya derevo igrovih situacij u vidpovidnosti z metodom mini maks Povne chislo vuzliv v takomu derevi odno 255168 Ce chislo vihodit yak suma vsih mozhlivih variantiv hodiv 9 variantiv na pershomu kroci 8 dlya kozhnogo z 9 na drugomu kroci 7 na kozhnomu z 72 variantiv na tretomu kroci i t d za vinyatkom situacij dostrokovogo zakinchennya gri vigrashu UzagalnennyaBilsh dovgi liniyi Mozhna rozglyadati gru v yakij peremozhcem vvazhayetsya gravec yakij pershim pobuduvav n 3 odnakovih znakiv na dosit velikomu dlya cogo pryamokutnomu poli Pri comu mozhna obmezhiti pole yakim nebud rozmirom pochinayuchi z n n abo zovsim ne obmezhuvati v comu vipadku govoryat pro neskinchenne pole Gra do 4 odnakovih znakiv na neskinchennomu poli necikava bo pochatkivec dosit shvidko buduye vilku i vigraye Gra za n 6 takozh necikava cherez nichijnu smert Isnuyut strategiyi sho ne dayut protivniku pobuduvati potribnu liniyu nikoli Odnak pri n 5 gra staye nabagato zmistovnishoyu Takij variant maye specialnu nazvu gomoku Spochatku v gomoku grali na doshci rozmirom 19 19 piznishe vona bula zmenshena do rozmiru 15 15 klitin Osnovnoyu peremozhnoyu taktikoyu pri gri na neskinchennomu poli vvazhayetsya pobudova peretiniv vilok yaki ne dayut protivniku mozhlivosti blokuvati vsi mozhlivi shlyahi pobudovi p yatirki Shob ne prograti neobhidno svoyechasno pererivati liniyi protivnika dovzhinoyu v tri figuri i bilshe Praktika pokazala sho pri rivnih pravila dlya gravciv toj hto robit pershij hid maye perevagu sho dozvolyaye pri dosit kvalifikovanij gri zdobuti peremogu sho zgodom bulo dovedeno suvoro Dlya zberezhennya interesu do gri proponuvalisya rizni varianti modifikaciyi pravil gri Tak z vvedennyam foliv zaboronenih hodiv dlya gravcya sho pochinaye pershim jomu zaboroneno buduvati vilki 3 3 4 4 a takozh vibudovuvati dovgij ryad z svoyih figur vijshla nova gra pid nazvoyu rendzyu z velikoyu riznomanitnistyu strategij gri i rivnimi shansami gravciv Modifikaciya polya Zbilshennya rozmiru polya vzhe obgovoryuvalosya vishe Samim prostim ale takim sho zbilshuye taktichne bagatstvo gri ye dodavannya odniyeyi klitini vzdovzh odniyeyi iz storin polya 3h3 Inshim variantom ye zmina topologiyi polya Napriklad mozhna vvazhati protilezhni storoni polya skleyenimi utvoryuyuchi pri comu poverhnyu cilindra abo tora abo proektivnu ploshinu Takozh mozhna zbilshuvati rozmirnist napriklad grati v kubi 4x4x4 v giperkubi i tak dali Mozhlivij algoritm dlya gri hrestiki nuliki v kubi 4x4x4 1 Pereviryayemo nayavnist svoyih troh figur yaki stoyat pospil yaksho znajshli to stavimo chetvertu gra zavershuyetsya 2 Pereviryayemo nayavnist troh figur suprotivnika yaki stoyat pospil yaksho znajshli to stavimo svoyu chetvertu 3 Pereviryayemo nayavnist svoyih dvoh figur yaki stoyat pospil yaksho znajshli to stavimo na bud yaku tretyu poziciyu v comu ryadu 4 Pereviryayemo nayavnist dvoh figur suprotivnika yaki stoyat pospil yaksho znajshli to stavimo tretyu svoyu na bud yaku poziciyu v comu ryadu 5 Shukayemo bud yakij ryad sho maye tri porozhni klitinki i mistit odnu svoyu figuru i stavimo na bud yaku poziciyu v comu ryadu svoyu figuru prichomu perevaga viddayetsya nayavnosti ryadu v prostori Obmin znachkiv Mozhna skasuvati pravilo yake vkazuye gravcyam staviti tilki svij viglyad znachkiv Napriklad variantom gri mozhe buti gravci stavlyat hrestik abo nulik sho zahochut pershij vigraye yaksho hto nebud pobuduye liniyu potribnoyi dovzhini z odnakovih znachkiv drugij yaksho do zapovnennya polya cogo ne stanetsya Zmina umov vigrashu Zamist togo shob zakinchuvati gru pobudovoyu pershoyi liniyi potribnoyi dovzhini mozhna na comu ne zupinyatisya i prodovzhuvati do povnogo zapovnennya polya Napriklad na bud yakomu poli mozhna grati na te hto bilshe pobuduye chetvirok zi svoyih znakiv Takozh isnuye variant hrestikiv nulikiv Silvermena U nomu vikoristovuyetsya igrove pole 4h4 klitini Hrestiki vigrayut yaksho vinikaye ryad z 4 h odnakovih znachkiv hrestikiv abo nulikiv inakshe vigrayut nuliki Podovzhennya hodu She odin variant modifikaciyi gri vistavlyati na kozhnomu hodi ne odin svij znak a dva abo bilshe Taka gra Connect6 v yakij chorni roblyat pershij hid vistavlyayuchi odin znak pislya chogo gravci po cherzi vistavlyayut po dva znaki peremagaye pershij hto pobuduvav liniyu z 6 abo bilshe svoyih znakiv Div takozhRendzyuPrimitki i posilannyaSchaefer Steve 2002 Arhiv originalu za 28 chervnya 2013 Procitovano 18 veresnya 2015 Pham Duc Nghia Park Seong Bae 12 listopada 2014 angl Springer ISBN 9783319135601 Arhiv originalu za 23 serpnya 2017 Procitovano 18 serpnya 2018 Golomb Solomon Hales Alfred PDF Arhiv originalu PDF za 29 kvitnya 2016 Procitovano 17 grudnya 2016 W Weisstein Eric mathworld wolfram com angl Arhiv originalu za 10 grudnya 2016 Procitovano 12 travnya 2017 sweetooth angl Arhiv originalu za 2 lyutogo 2023 Procitovano 2 lyutogo 2023 Hrestiki nuliki onlajn gamesgo net ukr Procitovano 2 lyutogo 2023 LiteraturaMartin Gardner Krestiki noliki M Mir 1988 ISBN 5 03 001234 6