Функція корисності фон Неймана — Морґенштерна

В економіці, теорії ігор, теорії рішень — це теорія корисності в якій за допомогою невизначеності можна оцінити корисність блага з точністю до позитивного афінного перетворення.

Найвизначніші представники

В 1944 році вийшла друком монографія Джона фон Неймана та О. Моргенштерна «Теорія ігор та економічна поведінка» в якій автори узагальнили і розвинули результати теорії ігор та запропонували новий метод для оцінки корисності благ.

Аксіоматика теорії очікуваної корисності

Теорія очікуваної корисності ґрунтується на чотирьох аксіомах:

1. Аксіома повноти. Для будь-яких ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ повинно виконуватися співвідношення ${\displaystyle A>B}$, ${\displaystyle B>A}$ або ${\displaystyle A=B}$
2. Аксіома транзитивності. Якщо ${\displaystyle A>B}$, ${\displaystyle B>C}$, то ${\displaystyle A>C}$
3. Аксіома незалежності. Припустімо, що ${\displaystyle A>B}$ і ${\displaystyle p\in (0;1]}$, тоді ${\displaystyle pA+(1-p)C>pB+(1-p)C}$
4. Аксіома протяжності. Припустімо, що ${\displaystyle A>B>C}$, тоді ${\displaystyle B}$ можна представити у вигляді ${\displaystyle pA+(1-p)C}$ де ${\displaystyle p\in (0;1]}$

Висновки з теорії очікуваної корисності

Одним з важливих висновків теорії очікуваної корисності є те, що раціональний індивід повинен максимізувати очікувану корисність.

Функція очікуваної корисності адитивна. Функціонал ризику є лінійним, таким чином корисність фон Неймана — Моргенштерна для ${\displaystyle n}$ благ можна представити у вигляді ${\displaystyle U=\sum _{i=1}^{n}p_{i}U(x_{i})}$. При чому ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}p_{i}=1}$

Джерела

• Дж.фон Нейман, О. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение», М., — изд. «Наука», 1970, 707 с.

Див. також

• Теорія перспектив
• Теорія суб'єктивної очікуваної корисності