Крива Лоренца — функція однієї змінної з двома параметрами і
Розподіл Коші-Лоренца | |
---|---|
Щільність розподілу Зелена лінія — стандартний розподіл Коші | |
Функція розподілу ймовірностей Кольори як і на попередньому малюнку | |
Параметри | параметр знаходження (дійсне) масштаб (дісне) |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
Середнє | не визначено |
Медіана | |
Мода | |
Дисперсія | не визначено |
Коефіцієнт асиметрії | не визначено |
Коефіцієнт ексцесу | не визначено |
Ентропія | |
Твірна функція моментів (mgf) | не визначено |
Характеристична функція |
- .
Графіки функції при різних значеннях параметрів показано на рисунку праворуч. Оскільки крива зустрічається в багатьох галузях науки вона має багато різних назв: лоренціан, функція Лоренца, розподіл Коші, розподіл Коші-Лоренца, розподіл Брейта-Вігнера.
Використовується для опису в спектроскопії, часто зустрічається в фізиці, зокрема у квантовій механіці.
Властивості
- Функція має максимум при . При висота цього максимуму зростає до нескінченності, а ширина зменшується до нуля. Тому криву Лоренца часто використовують як наближення до дельта-функції.
- .
- Розподіл Коші є безмежно подільним.
- Розподіл Коші є стійким.
Інтеграли
Див. також
Джерела
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
Це незавершена стаття зі статистики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Kriva Lorenca funkciya odniyeyi zminnoyi x displaystyle x z dvoma parametrami x0 displaystyle x 0 i g displaystyle gamma Rozpodil Koshi LorencaShilnist rozpodilu Zelena liniya standartnij rozpodil KoshiFunkciya rozpodilu jmovirnostej Kolori yak i na poperednomu malyunkuParametrix0 displaystyle x 0 parametr znahodzhennya dijsne g gt 0 displaystyle gamma gt 0 masshtab disne Nosij funkciyix displaystyle x in infty infty Rozpodil imovirnostej1pg 1 x x0g 2 displaystyle frac 1 pi gamma left 1 left frac x x 0 gamma right 2 right Funkciya rozpodilu jmovirnostej cdf 1parctan x x0g 12 displaystyle frac 1 pi arctan left frac x x 0 gamma right frac 1 2 Serednyene viznachenoMedianax0 displaystyle x 0 Modax0 displaystyle x 0 Dispersiyane viznachenoKoeficiyent asimetriyine viznachenoKoeficiyent ekscesune viznachenoEntropiyaln 4pg displaystyle ln 4 pi gamma Tvirna funkciya momentiv mgf ne viznachenoHarakteristichna funkciyaexp x0it g t displaystyle exp x 0 i t gamma t f x 1pg x x0 2 g2 displaystyle f x frac 1 pi frac gamma x x 0 2 gamma 2 Grafiki funkciyi pri riznih znachennyah parametriv pokazano na risunku pravoruch Oskilki kriva zustrichayetsya v bagatoh galuzyah nauki vona maye bagato riznih nazv lorencian funkciya Lorenca rozpodil Koshi rozpodil Koshi Lorenca rozpodil Brejta Vignera Vikoristovuyetsya dlya opisu v spektroskopiyi chasto zustrichayetsya v fizici zokrema u kvantovij mehanici VlastivostiFunkciya maye maksimum pri x x0 displaystyle x x 0 Pri g 0 displaystyle gamma rightarrow 0 visota cogo maksimumu zrostaye do neskinchennosti a shirina zmenshuyetsya do nulya Tomu krivu Lorenca chasto vikoristovuyut yak nablizhennya do delta funkciyi limg 0f x d x x0 displaystyle lim gamma rightarrow 0 f x delta x x 0 Rozpodil Koshi ye bezmezhno podilnim Rozpodil Koshi ye stijkim Integrali 1pgdx x x0 2 g2 1 displaystyle int infty infty frac 1 pi frac gamma dx x x 0 2 gamma 2 1 Div takozhRozpodil LorencaPortal Matematika DzherelaKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Ce nezavershena stattya zi statistiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi