Функція Ландау

Функція Ландау ${\displaystyle g(n)}$ в теорії чисел, названа на честь німецького математика Едмунда Ландау, визначається для будь-якого натурального числа n як найбільший порядок елемента симетричної групи ${\displaystyle S_{n}}$.

Означення

Еквівалентні означення: ${\displaystyle g(n)}$ дорівнює найбільшому з найменших спільних кратних (НСК) по всіх розбиттях числа n, або максимальному числу раз, яке підстановка з n елементів може бути послідовно застосована до першої появи первісної послідовності. Таким чином, формально:

${\displaystyle g(n)=\max \limits _{k_{1}+\ldots +k_{m}=n}HCK(k_{1},\ldots ,k_{m})}$.

Наприклад, 5 = 2 + 3 та НСК (2,3) = 6. Ніяке інше розбиття не дає більше найменше спільне кратне, отже ${\displaystyle g(5)=6}$. Елемент порядку 6 у групі ${\displaystyle S_{5}}$ може бути записаний у вигляді добутку двох циклів: (1 2) (3 4 5).