Формула д'Аламбера

Формула д'Аламбера — формула, що описує розв'язок задачі Коші для одновимірного хвильового рівняння

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}u(x,t)-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}u(x,t)=f(x,t).}$

в області ${\displaystyle t>0,\,-\infty <x<\infty }$ з початковими умовами ${\displaystyle u(x,0)=\varphi (x),\,u_{t}(x,0)=\psi (x)}$

Формула має вигляд : ${\displaystyle u(x,t)={\frac {\varphi (x+ct)+\varphi (x-ct)}{2}}+{\frac {1}{2c}}\int \limits _{x-ct}^{x+ct}{\psi (\alpha )d\alpha }+{\frac {1}{2c}}\int \limits _{0}^{t}\int \limits _{x-c(t-\tau )}^{x+c(t-\tau )}f(s,\tau )dsd\tau }$

Примітки

1. . Архів оригіналу за 20 березня 2012. Процитовано 1 серпня 2012.{{}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title ()