Формула Крофтона — класичний результат інтегральної геометрії. Пов'язує довжину кривої із середнім числом перетинів з прямими.
Названа на честь Моргана Крофтона.
Формулювання
Нехай — плоска крива, яку можна спрямити. Для прямої
, позначимо через
число точок, у яких
і
перетинаются. Ми можемо параметризувати пряму
напрямком
і відстанню
від початку координат. Тоді довжина кривої
дорівнює
При цьому диференціальна форма
інваріантна відносно рухів площини. Таким чином, вона дає природну міру для інтегрування.
Джерела
- Tabachnikov, Serge (2005). Geometry and Billiards. AMS. с. 36–40. ISBN .
- Santalo, L. A. (1953). Introduction to Integral Geometry. с. 12—13, 54. LCC QA641.S3.
![]() | Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Formula Kroftona klasichnij rezultat integralnoyi geometriyi Pov yazuye dovzhinu krivoyi iz serednim chislom peretiniv z pryamimi Nazvana na chest Morgana Kroftona FormulyuvannyaNehaj g displaystyle gamma ploska kriva yaku mozhna spryamiti Dlya pryamoyi l displaystyle l poznachimo cherez n g l displaystyle n gamma l chislo tochok u yakih g displaystyle gamma i l displaystyle l peretinayutsya Mi mozhemo parametrizuvati pryamu l displaystyle l napryamkom f displaystyle varphi i vidstannyu p displaystyle p vid pochatku koordinat Todi dovzhina krivoyi g displaystyle gamma dorivnyuye L 1 4 n g f p d f d p displaystyle L frac 1 4 iint n gamma varphi p d varphi dp Pri comu diferencialna forma d f d p displaystyle d varphi wedge dp invariantna vidnosno ruhiv ploshini Takim chinom vona daye prirodnu miru dlya integruvannya DzherelaTabachnikov Serge 2005 Geometry and Billiards AMS s 36 40 ISBN 0 8218 3919 5 Santalo L A 1953 Introduction to Integral Geometry s 12 13 54 LCC QA641 S3 Ce nezavershena stattya z geometriyi Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi