Форма кривини

Форма кривини — 2-форма ${\displaystyle \Omega }$ на просторі ${\displaystyle E}$ головного розшарування із групою Лі ${\displaystyle G}$, що приймає значення в алгебрі Лі ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ групи ${\displaystyle G}$ і визначувана за формою зв'язності ${\displaystyle \omega }$, заданої на ${\displaystyle E}$, за формулою

${\displaystyle \Omega =d\omega +{\frac {1}{2}}[\omega ,\omega ].}$

Форма кривини є мірою відхилення данної зв'язності від локально пласкої зв'язності, яка характеризується умовою ${\displaystyle \Omega =0}$.

Див. також

• Тензор кривини
• Кривина ріманових многовидів
• Кривина Гауса
• Скалярна кривина

Література

• Shoshichi Kobayashi and Katsumi Nomizu (1963) Foundations of Differential Geometry, Vol.I, Chapter 2.5 Curvature form and structure equation, p 75, Wiley Interscience.