Умо́вна ймові́рність — ймовірність однієї події за умови, що інша подія вже відбулася.
Нехай — фіксований ймовірнісний простір. Нехай дві випадкової події, причому . Тоді умовною ймовірністю події при умові події називається
Властивості
- Прямо з визначення очевидно випливає, що
- Якщо
, то умовна ймовірність, строго кажучи, не визначена. Проте іноді умовляються вважати її в цьому випадку рівною нулю .
- Умовна ймовірність є ймовірністю, тобто функція
, задана формулою
задовольняє усі аксіоми імовірнісної міри.
Статистична незалежність
Події і
є статистично незалежними, якщо
Якщо не нульова, це еквівалентне виразу
Так само, якщо не дорівнює нулю, тоді
також еквівалентно.
Приклад
Якщо — несумісні події, тобто
та
, тоді
та
.
Див. також
Джерела
- Гнєденко Б. В. Курс теорії ймовірностей. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2010. — 464 с.
- Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)
- Capinski, Marek, Kopp, Peter E. Measure, Integral and Probability. Springer Verlag 2004
- Williams D., Probability with Martingales, Cambridge University Press, 1991,
В іншому мовному розділі є повніша стаття Conditional probability(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою з англійської.
|
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Umo vna jmovi rnist jmovirnist odniyeyi podiyi za umovi sho insha podiya vzhe vidbulasya Nehaj W F P displaystyle Omega mathcal F mathbb P fiksovanij jmovirnisnij prostir Nehaj A B F displaystyle A B in mathcal F dvi vipadkovoyi podiyi prichomu P B gt 0 displaystyle mathbb P B gt 0 Todi umovnoyu jmovirnistyu podiyi A displaystyle A pri umovi podiyi B displaystyle B nazivayetsya P A B P A B P B displaystyle mathbb P A vert B frac mathbb P A cap B mathbb P B VlastivostiPryamo z viznachennya ochevidno viplivaye sho P A B P A B P B displaystyle mathbb P A cap B mathbb P A vert B mathbb P B Yaksho P B 0 displaystyle mathbb P B 0 to umovna jmovirnist strogo kazhuchi ne viznachena Prote inodi umovlyayutsya vvazhati yiyi v comu vipadku rivnoyu nulyu Umovna jmovirnist ye jmovirnistyu tobto funkciya Q F R displaystyle mathbb Q mathcal F to mathbb R zadana formuloyu Q A P A B A F displaystyle mathbb Q A mathbb P A vert B forall A in mathcal F zadovolnyaye usi aksiomi imovirnisnoyi miri Statistichna nezalezhnistDokladnishe Nezalezhnist teoriya jmovirnostej Podiyi A displaystyle A i B displaystyle B ye statistichno nezalezhnimi yaksho P A B P A P B displaystyle P A cap B P A P B Yaksho P B displaystyle P B ne nulova ce ekvivalentne virazu P A B P A displaystyle P A B P A Tak samo yaksho P A displaystyle P A ne dorivnyuye nulyu todi P B A P B displaystyle P B A P B takozh ekvivalentno PrikladYaksho A B displaystyle A B nesumisni podiyi tobto A B displaystyle A cap B varnothing ta P A gt 0 P B gt 0 displaystyle mathbb P A gt 0 mathbb P B gt 0 todi P A B 0 displaystyle mathbb P A vert B 0 ta P B A 0 displaystyle mathbb P B vert A 0 Div takozhNezalezhnist podij Umovne matematichne spodivannya Formula povnoyi jmovirnosti Teorema Bayesa DzherelaGnyedenko B V Kurs teoriyi jmovirnostej Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2010 464 s Kartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Capinski Marek Kopp Peter E Measure Integral and Probability Springer Verlag 2004 ISBN 9781852337810 Williams D Probability with Martingales Cambridge University Press 1991 ISBN 0 521 40605 6 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Conditional probability angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi