То́чки Брока́ра — особливі точки всередині трикутника, названі на честь Анрі Брокара, французького математика.
В трикутнику ABC зі сторонами a=ВС, b=AC і c=BA, в якому вершини A, B і C підписані за стрілкою годинника є тільки одна точка P така, що відрізки AP, BP і CP утворюють однаковий кут ω з відповідними сторонами c, a і b:
Точка P називається першою точкою Брокара трикутника ABC, а кут ω називається кутом Брокара трикутника. Для цього кута справедлива наступна рівність:
Є також друга точка Брокара Q в трикутнику ABC така, що відрізки AQ, BQ і CQ утворюють однаковий кут із сторонами b, c та a відповідно:
Варто зазначити, що друга точка Брокара має такий самий кут Брокара що й перша точка. Іншими словами:
- дорівнює куту .
Точки Брокара тісно між собою пов'язані. Фактично єдина різниця між першою і другою точкою полягає в порядку в якому взято кути трикутника. Тому, наприклад, перша точка Брокара трикутника ABC ідентична до другої точки Брокара трикутника ACB. Дві точки Брокара трикутника ABC є одна з одною.
Посилання
Weisstein, Eric W. Точки Брокара(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
To chki Broka ra osoblivi tochki vseredini trikutnika nazvani na chest Anri Brokara francuzkogo matematika Tochka Brokara trikutnika utvorena tochkoyu peretinu troh kil V trikutniku ABC zi storonami a VS b AC i c BA v yakomu vershini A B i C pidpisani za strilkoyu godinnika ye tilki odna tochka P taka sho vidrizki AP BP i CP utvoryuyut odnakovij kut w z vidpovidnimi storonami c a i b PAB PBC PCA displaystyle angle PAB angle PBC angle PCA Tochka P nazivayetsya pershoyu tochkoyu Brokara trikutnika ABC a kut w nazivayetsya kutom Brokara trikutnika Dlya cogo kuta spravedliva nastupna rivnist ctg w ctg a ctg b ctg g displaystyle operatorname ctg omega operatorname ctg alpha operatorname ctg beta operatorname ctg gamma Ye takozh druga tochka Brokara Q v trikutniku ABC taka sho vidrizki AQ BQ i CQ utvoryuyut odnakovij kut iz storonami b c ta a vidpovidno QCB QBA QAC displaystyle angle QCB angle QBA angle QAC Varto zaznachiti sho druga tochka Brokara maye takij samij kut Brokara sho j persha tochka Inshimi slovami PBC PCA PAB displaystyle angle PBC angle PCA angle PAB dorivnyuye kutu QCB QBA QAC displaystyle angle QCB angle QBA angle QAC Tochki Brokara tisno mizh soboyu pov yazani Faktichno yedina riznicya mizh pershoyu i drugoyu tochkoyu polyagaye v poryadku v yakomu vzyato kuti trikutnika Tomu napriklad persha tochka Brokara trikutnika ABC identichna do drugoyi tochki Brokara trikutnika ACB Dvi tochki Brokara trikutnika ABC ye odna z odnoyu PosilannyaWeisstein Eric W Tochki Brokara angl na sajti Wolfram MathWorld