Ця стаття не має . |
Математична теорія розсіювання — розділ теорії збурень. У теорії збурень докладна інформація про "незбурений" оператор дозволяє робити висновок про інший оператор , якщо та мало відрізняються один від одного. У фізичних термінах гамільтоніан описує "вільну" систему (наприклад, не взаємодіючих одна із одною квантових частинок), а "повний" гамільтоніан - реальну систему із врахуванням взаємодії.
Загальні відомості
Теорія розсіювання займається лише будовою абсолютно неперервного спектра й вирішує дві пов'язані між собою задачі.
Перша - з них - дослідження поведінки при більших часах рішень нестаціонарного рівняння Шредінгера
При цьому асимпотика за рішень цього рівняння із повним гамільтоніаном вивчається у термінах рішень рівняння із "вільним" оператором .
Друга задача полягає у віднаходженні умов унітарної еквівалентності операторів та , тобто їх абсолютно неперервних частин та
Нехай та - самоспряжені оператори у гільбертовому просторі Тоді вищенаведене рівняння має єдине рішення а рішення такого ж рівняння із оператором дається формулою З точки зору теорії розсіювання функція має "вільну" асимпотику за якщо для підходячого початкового даного відшукуваного по виконано
Це співвідношення приводить до зв'язку між відповідними початковими даними та
Основне положення теорії розсіювання полягає у тому, що за достатньо широких припущень про пару та для початкового даного з абсолютно неперервного простору оператора функція виходить на вільну асимпотику.
Див. також
Примітки
- Д.Р.Яфаев - Математическая теория рассеяния. Общая теория.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Cya stattya ne maye interviki posilan Vi mozhete dopomogti proyektu znajshovshi ta dodavshi yih do vidpovidnogo elementu Vikidanih Matematichna teoriya rozsiyuvannya rozdil teoriyi zburen U teoriyi zburen dokladna informaciya pro nezburenij operator H 0 displaystyle H 0 dozvolyaye robiti visnovok pro inshij operator H displaystyle H yaksho H 0 displaystyle H 0 ta H displaystyle H malo vidriznyayutsya odin vid odnogo U fizichnih terminah gamiltonian H 0 displaystyle H 0 opisuye vilnu sistemu napriklad ne vzayemodiyuchih odna iz odnoyu kvantovih chastinok a povnij gamiltonian H displaystyle H realnu sistemu iz vrahuvannyam vzayemodiyi Zagalni vidomostiTeoriya rozsiyuvannya zajmayetsya lishe budovoyu absolyutno neperervnogo spektra j virishuye dvi pov yazani mizh soboyu zadachi Persha z nih doslidzhennya povedinki pri bilshih chasah rishen nestacionarnogo rivnyannya Shredingera i d u d t H u u 0 f displaystyle i frac du dt Hu quad quad u 0 f Pri comu asimpotika za t displaystyle t rightarrow pm infty rishen cogo rivnyannya iz povnim gamiltonianom H displaystyle H vivchayetsya u terminah rishen rivnyannya iz vilnim operatorom H 0 displaystyle H 0 Druga zadacha polyagaye u vidnahodzhenni umov unitarnoyi ekvivalentnosti operatoriv H 0 displaystyle H 0 ta H displaystyle H tobto yih absolyutno neperervnih chastin H 0 a displaystyle H 0 a ta H a displaystyle H a Nehaj H 0 displaystyle H 0 ta H displaystyle H samospryazheni operatori u gilbertovomu prostori H displaystyle mathcal H Todi vishenavedene rivnyannya maye yedine rishennya u t exp i H t f displaystyle u t exp iHt f a rishennya takogo zh rivnyannya iz operatorom H 0 displaystyle H 0 dayetsya formuloyu u 0 t exp i H 0 t f 0 displaystyle u 0 t exp iH 0 t f 0 Z tochki zoru teoriyi rozsiyuvannya funkciya u t displaystyle u t maye vilnu asimpotiku za t displaystyle t rightarrow pm infty yaksho dlya pidhodyachogo pochatkovogo danogo f 0 displaystyle f 0 pm vidshukuvanogo po f displaystyle f vikonano lim t u t u 0 t 0 u 0 t exp i H t f 0 displaystyle lim t rightarrow pm infty u t u 0 pm t 0 quad quad u 0 pm t exp iHt f 0 pm Ce spivvidnoshennya privodit do zv yazku mizh vidpovidnimi pochatkovimi danimi f 0 displaystyle f 0 pm ta f displaystyle f f lim t exp i H t exp i H 0 t f 0 displaystyle f lim t rightarrow pm infty exp iHt exp iH 0 t f 0 pm Osnovne polozhennya teoriyi rozsiyuvannya polyagaye u tomu sho za dostatno shirokih pripushen pro paru H 0 displaystyle H 0 ta H displaystyle H dlya pochatkovogo danogo f displaystyle f z absolyutno neperervnogo prostoru H a displaystyle mathcal H a operatora H displaystyle H funkciya u t displaystyle u t vihodit na vilnu asimpotiku Div takozhTeoriya zburen Matricya rozsiyannyaPrimitkiD R Yafaev Matematicheskaya teoriya rasseyaniya Obshaya teoriya