Теорія Ліфшиця

Теорія Ліфшиця є загальною теорією флуктуаційних сил Ван-дер-Ваальса та Казимира. Основним результатом теорії є формула для вільної енергії електромагнітного поля, що дозволяє отримати тиск, що виникає між матеріальними поверхнями через дію флуктуаційних сил. Теоретично Ліфшиця середовище класичне, а електромагнітне поле — квантове. Теорія розроблена радянським фізиком Євгеном Михайловичем Ліфшицем у 1956 році.

Теорія Ліфшиця

Формула Ліфшиця

Формула для енергії при нульовій температурі

Енергія як функція від відстані між двома однаковими плоскопаралельними пластинами:

${\displaystyle E(a)={\frac {\hbar }{4\pi ^{2}}}\int _{0}^{\infty }k_{\perp }dk_{\perp }\int _{0}^{\infty }d\xi \left\{\ln[1-r_{\textrm {TM}}^{2}(i\xi ,k_{\perp })e^{-2aq}]+\ln[1-r_{\textrm {TE}}^{2}(i\xi ,k_{\perp })e^{-2aq}]\right\}}$,

(1)

де ${\displaystyle q^{2}=q^{2}(i\xi ,k_{\perp })=k_{\perp }^{2}+\xi ^{2}/c^{2}}$. Тут ${\displaystyle k_{\perp }}$ — проекція хвильового вектора електромагнітного поля на площину поверхні пластин, ${\displaystyle \xi }$ — уявна частота, ${\displaystyle c}$ — швидкість світла, ${\displaystyle \hbar }$ — Стала Дірака. Властивості матеріалів враховуються через коефіцієнти відображення ${\displaystyle r_{\textrm {TE}}}$ і ${\displaystyle r_{\textrm {TM}}}$. Коефіцієнти відображення задаються формулами Френеля:

${\displaystyle r_{\textrm {TM}}(i\xi ,k_{\perp })={\frac {\epsilon (i\xi )q(i\xi ,k_{\perp })-k(i\xi ,k_{\perp })}{\epsilon (i\xi )q(i\xi ,k_{\perp })+k(i\xi ,k_{\perp })}},\quad r_{\textrm {TE}}(i\xi ,k_{\perp })={\frac {q(i\xi ,k_{\perp })-k(i\xi ,k_{\perp })}{q(i\xi ,k_{\perp })+k(i\xi ,k_{\perp })}},}$

(2)

де ${\displaystyle k^{2}=k^{2}(i\xi ,k_{\perp })=k_{\perp }^{2}+\epsilon (i\xi )\xi ^{2}/c^{2}}$.

Експериментальна перевірка

Макроскопічна теорія Ван-дер-Ваальса має багато експериментальних підтверджень. Серед них деякі з найвідоміших: Дерягін (1960); Дерягін, Абрикосова та Ліфшиц (1956) та Ізраелачвілі та Табор (1973), які виміряли баланс сил між макроскопічними тілами скло, або скло і слюду; Хейдон і Тейлор (1968), які виміряли сили, що діють на двошари, вимірявши їхній контактний кут; і, нарешті, Ші та Парсегіан (1975), які досліджували потенціали Ван-дер-Ваальса між атомами важких лужних металів і поверхнями золота за допомогою відхилення атомного променя.

Примітки

1. Derjaguin, B.V. (1960). The Force Between Molecules. Scientific American. 203 (1): 47—53. Bibcode:1960SciAm.203a..47D. doi:10.1038/scientificamerican0760-47.
2. Derjaguin, B.V.; Abrikosova, I.I.; Lifshitz, E.M. (1956). Direct measurement of molecular attraction between solids separated by a narrow gap. Quarterly Reviews, Chemical Society. 10 (3): 295—329. doi:10.1039/qr9561000295.
3. Israelachvili, J.N.; Tabor, D. (1973). Van der Waals Forces: Theory and Experiment. Progress in Surface and Membrane Science. 7: 1—55. doi:10.1016/B978-0-12-571807-3.50006-5. ISBN .
4. Haydon, D.A.; Taylor, J.L. (1968). Contact angles for thin lipid films and the determination of London-van der Waals forces. Nature. 217 (5130): 739—740. Bibcode:1968Natur.217..739H. doi:10.1038/217739a0. S2CID 4263175.
5. Shih, A.; Parsegian, V.A. (1975). Van der Waals Forces Between Heavy Alkali Atoms and Gold Surfaces: Comparison of Measured And Predicted Values. Phys. Rev. A. 12 (3): 835—841. Bibcode:1975PhRvA..12..835S. doi:10.1103/physreva.12.835.