Теорема про чотири вершини

Теорема про чотири вершини стверджує, що функція (кривини) простої замкнутої гладкої плоскої кривої має щонайменше чотири локальних екстремуми (зокрема, щонайменше два локальних максимуми і щонайменше два локальних мінімуми). Назва теореми відображає угоду називати екстремальні точки функції кривини вершинами. Ця теорема має багато узагальнень, включно з версією кривої у просторі, де вершина визначається як точка в якій зникає скрут кривої.

Еліпс (червоний) і його еволюта (синя), що показують чотири вершини кривої. Кожна вершина відповідає вістрю еволюти.

Приклади

Еліпс має в точності чотири вершини — два локальних максимуми кривини в місцях перетину еліпса з великою віссю, і два локальних мінімуми в місцях перетину з малою віссю. На колі всі точки є як локальними максимумами, так і локальними мінімумами кривини, так що на ній нескінченно багато вершин.

Джерела

• [1] [ 3 квітня 2018 у Wayback Machine.]