Теоре́ма Брамагу́пти (англ. Brahmagupta's Theorem) — теорема елементарної геометрії про одну з властивостей вписаного у коло чотирикутника, доведена у сьомому столітті нашої ери індійським математиком Брамагуптою і носить його ім'я.
Формулювання теореми
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODJMelkwTDBKeVlXaHRZV2QxY0hSeVlTVXlOM05mZEdobGIzSmxiUzV6ZG1jdk16QXdjSGd0UW5KaGFHMWhaM1Z3ZEhKaEpUSTNjMTkwYUdWdmNtVnRMbk4yWnk1d2JtYz0ucG5n.png)
Основне формулювання теореми:
Якщо вписаний у коло чотирикутник має взаємно перпендикулярні діагоналі, які перетинаються у точці |
Примітка По аналогії із серединним перпендикуляром (медіатрисою) до сторони трикутника відрізок FE на рисунку праворуч називають антимедіатрисою протилежних сторін чотирикутника. З урахуванням цієї примітки теорема Брамагупти може бути сформульована у вигляді:
Якщо вписаний у коло чотирикутник має перпендикулярні діагоналі, що перетинаються у точці |
Доведення теореми
На рисунку зображено вписаний чотирикутник , що має перпендикулярні діагоналі
і
, а пряма
є перпендикулярною до сторони
й перетинає сторону
у точці
. Тоді
Отже, трикутник є рівнобедреним.
Аналогічно, рівнобедреним буде і трикутник . Тому
.
Див. також
Примітки
- Coxeter, H. S. M.; Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 59, 1967
- Michael John Bradley The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300. — Publisher Infobase Publishing, 2006. — P 70, 85. —
Джерела
- Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
Посилання
- Brahmagupta's Theorem на освітньому сайті «cut-the-knot» (англ.)
- Weisstein, Eric W. Brahmagupta's theorem(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Teore ma Bramagu pti angl Brahmagupta s Theorem teorema elementarnoyi geometriyi pro odnu z vlastivostej vpisanogo u kolo chotirikutnika dovedena u somomu stolitti nashoyi eri indijskim matematikom Bramaguptoyu i nosit jogo im ya Formulyuvannya teoremiBD AC EF BC displaystyle overline BD perp overline AC overline EF perp overline BC AF FD displaystyle Rightarrow overline AF overline FD Osnovne formulyuvannya teoremi Yaksho vpisanij u kolo chotirikutnik maye vzayemno perpendikulyarni diagonali yaki peretinayutsya u tochci M displaystyle M to pryama sho prohodit cherez tochku M displaystyle M i ye perpendikulyarnoyu do odniyeyi z jogo storin dilit protilezhnu do neyi storonu navpil Primitka Po analogiyi iz seredinnim perpendikulyarom mediatrisoyu do storoni trikutnika vidrizok FE na risunku pravoruch nazivayut antimediatrisoyu protilezhnih storin chotirikutnika Z urahuvannyam ciyeyi primitki teorema Bramagupti mozhe buti sformulovana u viglyadi Yaksho vpisanij u kolo chotirikutnik maye perpendikulyarni diagonali sho peretinayutsya u tochci M displaystyle M to dvi pari jogo antimediatris prohodyat cherez tochku M displaystyle M Dovedennya teoremiNa risunku zobrazheno vpisanij chotirikutnik ABCD displaystyle ABCD sho maye perpendikulyarni diagonali AC displaystyle AC i BD displaystyle BD a pryama ME displaystyle ME ye perpendikulyarnoyu do storoni BC displaystyle BC j peretinaye storonu DA displaystyle DA u tochci F displaystyle F Todi DMF BME MCE ACB ADB FDM displaystyle angle DMF angle BME angle MCE equiv angle ACB angle ADB equiv angle FDM Otzhe trikutnik FMD displaystyle FMD ye rivnobedrenim Analogichno rivnobedrenim bude i trikutnik FAM displaystyle FAM Tomu FA FM FD displaystyle FA FM FD Div takozhFormula BramaguptiPrimitkiCoxeter H S M Greitzer S L Geometry Revisited Washington DC Math Assoc Amer p 59 1967 Michael John Bradley The Birth of Mathematics Ancient Times to 1300 Publisher Infobase Publishing 2006 P 70 85 ISBN 0816054231DzherelaKokseter G S M Grejtcer S P Novye vstrechi s geometriej M Nauka 1978 T 14 Biblioteka matematicheskogo kruzhka PosilannyaBrahmagupta s Theorem na osvitnomu sajti cut the knot angl Weisstein Eric W Brahmagupta s theorem angl na sajti Wolfram MathWorld