Теорема Блоха

Теорема Блоха — одне із основних тверджень квантової теорії ідеальних кристалів, яке задає загальний вигляд хвильових функцій електронних станів у твердому тілі з трансляційною симетрією.

Теорема Блоха
Названо на честь	Фелікс Блох
Підтримується Вікіпроєктом

Формулювання

У періодичному кристалі з періодом ${\displaystyle \mathbf {a} }$ електронні стани мають хвильові функції виду хвиль Блоха

${\displaystyle \psi _{\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=v_{k}(\mathbf {r} )e^{i\mathbf {kr} }}$,

де ${\displaystyle v_{k}(\mathbf {r} )=v_{k}(\mathbf {r} +\mathbf {a} )}$ є певною періодичною функцією із періодом ${\displaystyle \mathbf {a} }$.

Вектор ${\displaystyle \mathbf {k} }$ називається хвильовим вектором.

Приведення хвильових векторів до першої зони Брілюена

Якщо ${\displaystyle \mathbf {K} }$ є вектором оберненої ґратки, то функція ${\displaystyle e^{i\mathbf {Kr} }}$, теж є періодичною, а значить хвильовий вектор ${\displaystyle \mathbf {k} -\mathbf {K} }$ теж задовольняє теоремі Блоха. Ця обставина створює умови для того, щоб вибирати хвильові вектори лише в першій зоні Брілюена, віднімаючи від будь-якого ${\displaystyle \mathbf {k} }$ вектор оберненої ґратки необхідну кількість разів.

Величину ${\displaystyle \hbar \mathbf {k} }$, коли ${\displaystyle \mathbf {k} }$ приведено до першої зони Брілюена називають квазі-імпульсом, щоб відрізнити від звичайного імпульсу, який може приймати будь-яке значення.

Квазі-імпульс можна вибрати квантовим числом одноелектронного стану. Відповідно, говорять, що такий стан характеризує квазічастинку.

Див. також

• Зонна теорія
• Фелікс Блох
• Теорія Флоке

Джерела

• Пінкевич І.П., Сугаков В.Й. (2006). Теорія твердого тіла. Київ: Видавничо-поліграфічний центр "Київський університет".