Твістор — точка в чотиривимірному комплекснозначному просторі із сигнатурою (2,2), який називають простором твісторів. Теорія твісторів була запропонована Роджером Пенроузом у 1967 році, як математичний об'єкт на шляху до пошуків квантової теорії гравітації.
Введення поняття викликане необхідністю ускладнення математичної моделі для опису квантовомеханічних подій у просторі-часі. Так, для опису поглинання фотона недостатньо вказати координати точки поглинання в чотиривимірному просторі, необхідно вказати також його енергію і поляризацію. Для опису стану електрона необхідно додати до його координат напрямок спіна.
Теорія твісторів використовує той факт, що значення поляризації або спіна в точці простору-часу - це промінь у двовимірному комплексному просторі, або точка на сфері Рімана CP1.Ця сфера Рімана є математичним образом абсолютного небосхилу спостерігача у спеціальній теорії відносності. Таким чином, основною ідеєю теорії твісторів є об'єднання математичного апарату спеціальної теорії відносності (4-вимірний простір Мінковського) і квантової механіки (комплексні числа).
Проективний твістор
Теорія твісторів розглядає як фундаментальні об'єкти не точки простору-часу, а промені світла. Розглянемо світловий промінь Z у просторі-часі Мінковського і точку R, через яку він проходить. Світловий промінь у просторі-часі Мінковського під час твісторного відображення відображається в точку Z проективного твісторного простору PT, а точка R у просторі-часі Мінковського M під час твісторного відображення відображається у сферу Рімана R у проективному твісторному просторі PT. Таким чином, точка Z у PT відповідає геометричному місцю Z (світловому променю) у просторі М, а точка R у М відповідає геометричному місцю R (сфері Рімана) у просторі PT. Точки проективного твісторного простору PT називаються проективними твісторами.
Твісторне відображення
Точки простору-часу подаються чотирма дійсними числами, а координати в проективному твісторному просторі можуть бути подані відношеннями чотирьох комплексних чисел. Якщо світловий промінь із координатами , а, отже, в означення твістора входять 8 дійсних чисел. Точка в просторі Мінковського задається 4 дійсними числами : часом і просторовими координатами. Твістор узгоджується з точкою в просторі Мінковського, якщо виконується умова:
Твісторний підхід не дав особливо плідних результатів у квантовій теорії поля, хоча є цікавим об'єктом для математики. У 2003 році Едвард Віттен запропонував твісторну теорію струн, тобто теорію струн у просторі твісторів.
Виноски
- Penrose, R. (1967) "Twistor algebra," J. Math. Phys. 8: 345.
- Witten, E. (2004) "Perturbative gauge theory as a string theory in twistor space, [ 27 листопада 2013 у Wayback Machine.]" Commun. Math. Phys. 252: 189-258.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Tvistor tochka v chotirivimirnomu kompleksnoznachnomu prostori T displaystyle mathbb T iz signaturoyu 2 2 yakij nazivayut prostorom tvistoriv Teoriya tvistoriv bula zaproponovana Rodzherom Penrouzom u 1967 roci yak matematichnij ob yekt na shlyahu do poshukiv kvantovoyi teoriyi gravitaciyi Vvedennya ponyattya viklikane neobhidnistyu uskladnennya matematichnoyi modeli dlya opisu kvantovomehanichnih podij u prostori chasi Tak dlya opisu poglinannya fotona nedostatno vkazati koordinati tochki poglinannya v chotirivimirnomu prostori neobhidno vkazati takozh jogo energiyu i polyarizaciyu Dlya opisu stanu elektrona neobhidno dodati do jogo koordinat napryamok spina Teoriya tvistoriv vikoristovuye toj fakt sho znachennya polyarizaciyi abo spina v tochci prostoru chasu ce promin u dvovimirnomu kompleksnomu prostori abo tochka na sferi Rimana CP1 Cya sfera Rimana ye matematichnim obrazom absolyutnogo neboshilu sposterigacha u specialnij teoriyi vidnosnosti Takim chinom osnovnoyu ideyeyu teoriyi tvistoriv ye ob yednannya matematichnogo aparatu specialnoyi teoriyi vidnosnosti 4 vimirnij prostir Minkovskogo i kvantovoyi mehaniki kompleksni chisla Proektivnij tvistorTeoriya tvistoriv rozglyadaye yak fundamentalni ob yekti ne tochki prostoru chasu a promeni svitla Rozglyanemo svitlovij promin Z u prostori chasi Minkovskogo i tochku R cherez yaku vin prohodit Svitlovij promin u prostori chasi Minkovskogo pid chas tvistornogo vidobrazhennya vidobrazhayetsya v tochku Z proektivnogo tvistornogo prostoru PT a tochka R u prostori chasi Minkovskogo M pid chas tvistornogo vidobrazhennya vidobrazhayetsya u sferu Rimana R u proektivnomu tvistornomu prostori PT Takim chinom tochka Z u PT vidpovidaye geometrichnomu miscyu Z svitlovomu promenyu u prostori M a tochka R u M vidpovidaye geometrichnomu miscyu R sferi Rimana u prostori PT Tochki proektivnogo tvistornogo prostoru PT nazivayutsya proektivnimi tvistorami Tvistorne vidobrazhennyaTochki prostoru chasu podayutsya chotirma dijsnimi chislami a koordinati v proektivnomu tvistornomu prostori mozhut buti podani vidnoshennyami chotiroh kompleksnih chisel Yaksho svitlovij promin iz koordinatami Z0 Z1 Z2 Z3 displaystyle Z 0 Z 1 Z 2 Z 3 a otzhe v oznachennya tvistora vhodyat 8 dijsnih chisel Tochka v prostori Minkovskogo zadayetsya 4 dijsnimi chislami t x y z displaystyle t x y z chasom i prostorovimi koordinatami Tvistor uzgodzhuyetsya z tochkoyu v prostori Minkovskogo yaksho vikonuyetsya umova Z0Z1 i2 t zx iyx iyt z Z2Z3 displaystyle begin bmatrix Z 0 Z 1 end bmatrix frac i sqrt 2 begin bmatrix t z amp x iy x iy amp t z end bmatrix begin bmatrix Z 2 Z 3 end bmatrix Tvistornij pidhid ne dav osoblivo plidnih rezultativ u kvantovij teoriyi polya hocha ye cikavim ob yektom dlya matematiki U 2003 roci Edvard Vitten zaproponuvav tvistornu teoriyu strun tobto teoriyu strun u prostori tvistoriv VinoskiPenrose R 1967 Twistor algebra J Math Phys 8 345 Witten E 2004 Perturbative gauge theory as a string theory in twistor space 27 listopada 2013 u Wayback Machine Commun Math Phys 252 189 258