Сферичний трикутник

Сферичний трикутник — геометрична фігура на поверхні сфери, утворена перетином трьох великих кіл. Три великі кола на поверхні сфери, що не перетинаються в одній точці, утворюють вісім сферичних трикутників. Сферичний трикутник, всі сторони якого менше половини великого кола, називається ейлеровим. Сторони сферичного трикутника вимірюють величиною кута, утвореного кінцями даної сторони і центром сфери. Співвідношення між елементами сферичних трикутників вивчає сферична тригонометрія.

сферичний трикутник

Властивості

• Опріч трьох ознак рівності трикутників, для сферичних трикутників діє ще одна: два сферичних трикутники рівні, якщо відповідні їхні кути рівні.
• Для сторін сферичного трикутника виконується нерівності трикутника (кожна сторона менше суми і більше різниці двох інших).
• Сума всіх сторон ${\displaystyle a+b+c}$ завжди менше ${\displaystyle 2\pi R}$.
  • Величина ${\displaystyle 2\pi R-(a+b+c)}$ називається сферичним дефектом.
• Сума кутів сферичного трикутника ${\displaystyle s=\alpha +\beta +\gamma }$ завжди менше ${\displaystyle 3\pi }$ та більше ${\displaystyle \pi }$.
  • Величина ${\displaystyle s-\pi =\varepsilon }$ називається сферичним надлишком (сферичним ексцесом).
  • Площа сферичного трикутника визначається за формулою ${\displaystyle S=R^{2}\varepsilon }$.
• На відміну від плоского трикутника, у сферичного може бути два, і навіть три прямих кути.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Сферичний трикутник(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.