У статистиці склада́но-ножева́ переви́бірка (англ. jackknife) — це методика [en], особливо корисна для оцінки дисперсії та зсуву. Складано-ножевий метод передував іншим звичним методам перевибірки, таким як натяжковий. Складано-ножеву оцінку параметра знаходять послідовним винятком кожного зі спостережень з набору даних і обчисленням оцінки без нього, з наступним усередненням всіх таких оцінок. Для заданої вибірки розміру складано-ножеву оцінку знаходять обчисленням середнього значення всіх підвибірок розміру .
Складано-ножеву методику розробив Моріс Кенуй (фр. Maurice Quenouille) у 1949 та 1956 роках. Джон Тьюкі 1958 року розширив цю методику та запропонував назву «складано-ножева» (англ. jackknife), оскільки, як і реальний складаний ніж, вона є простим та доступним інструментом, який може зімпровізувати розв'язок для широкого ряду задач, хоча конкретні задачі й може бути розв'язано ефективніше за допомогою інструментів, розроблених спеціально для них.
Складано-ножева перевибірка є лінійним наближенням натяжкової.
Оцінка
Складано-ножеву оцінку параметра для знаходження його попередньо невідомого значення (скажімо, ) можна знаходити оцінкою цього параметра для кожної з підвибірок за винятком i-того спостереження.
Оцінка дисперсії
Із застосуванням складано-ножевої методики можна обчислювати оцінку дисперсії оцінки параметра.
де є оцінкою параметра на основі виключення i-того спостереження, а
є оцінкою на основі усіх підвибірок.
Оцінка та виправлення зсуву
Складано-ножеву методику можна застосовувати для оцінювання зсуву оцінки, розрахованої над усією вибіркою. Скажімо, є обчисленою оцінкою досліджуваного параметра на основі всіх
спостережень. Нехай
де є досліджуваною оцінкою на основі вибірки з усуненим i-тим спостереженням, а
є усередненням цих оцінок «за виключенням одного». Складано-ножева оцінка зсуву оцінки
задається як
а результатна складано-ножева оцінка з виправленим зсувом задається як
Це усуває зсув в особливому випадку, коли зсув є , і до
в інших випадках.
Це забезпечує оцінку виправлення зсуву, спричиненого методом оцінки. Зсунуту вибірку складано-ножева методика не виправляє.
Примітки
- Cameron та Trivedi, 2005, с. 375.
- Efron, 1982, с. 2.
- Efron, 1982, с. 14.
- McIntosh, Avery I. (PDF). Boston University. Avery I. McIntosh. Архів оригіналу (PDF) за 14 травня 2016. Процитовано 30 квітня 2016. (англ.)
Література
- Cameron, Adrian; Trivedi, Pravin K. (2005). Microeconometrics : methods and applications. Cambridge New York: Cambridge University Press. ISBN . (англ.)
- ; (May 1981). The Jackknife Estimate of Variance. The Annals of Statistics. 9 (3): 586—596. doi:10.1214/aos/1176345462. JSTOR 2240822. (англ.)
- Efron, Bradley (1982). The jackknife, the bootstrap, and other resampling plans. Philadelphia, Pa: Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN . (англ.)
- Quenouille, M. H. (September 1949). Problems in Plane Sampling. The Annals of Mathematical Statistics. 20 (3): 355—375. doi:10.1214/aoms/1177729989. JSTOR 2236533. (англ.)
- Quenouille, M. H. (1956). Notes on Bias in Estimation. Biometrika. 43 (3-4): 353—360. doi:10.1093/biomet/43.3-4.353. JSTOR 2332914. (англ.)
- Tukey, J. W. (1958). Bias and confidence in not quite large samples. The Annals of Mathematical Statistics. 29: 614—623. doi:10.1214/aoms/1177706647.. (англ.)
- Орлов А.И. (2004). Прикладная статистика. Издательство «Экзамен». (рос.)
- Шитиков, В.К.; Розенберг, Г.С. (2013). Рандомизация и бутстреп. Статистический анализ в биологии и экологии с использованием R. Исправленная и дополненная интернет-версия от 15.11.2013 (PDF). г. Тольятти: Издательство «Кассандра». с. 15—17. (рос.)
- Эфрон, Б. (1988). Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. Москва: "Финансы и статистика". с. 50—51. (рос.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U statistici sklada no nozheva perevi birka angl jackknife ce metodika en osoblivo korisna dlya ocinki dispersiyi ta zsuvu Skladano nozhevij metod pereduvav inshim zvichnim metodam perevibirki takim yak natyazhkovij Skladano nozhevu ocinku parametra znahodyat poslidovnim vinyatkom kozhnogo zi sposterezhen z naboru danih i obchislennyam ocinki bez nogo z nastupnim userednennyam vsih takih ocinok Dlya zadanoyi vibirki rozmiru N displaystyle N skladano nozhevu ocinku znahodyat obchislennyam serednogo znachennya vsih pidvibirok rozmiru N 1 displaystyle N 1 Skladano nozhevu metodiku rozrobiv Moris Kenuj fr Maurice Quenouille u 1949 ta 1956 rokah Dzhon Tyuki 1958 roku rozshiriv cyu metodiku ta zaproponuvav nazvu skladano nozheva angl jackknife oskilki yak i realnij skladanij nizh vona ye prostim ta dostupnim instrumentom yakij mozhe zimprovizuvati rozv yazok dlya shirokogo ryadu zadach hocha konkretni zadachi j mozhe buti rozv yazano efektivnishe za dopomogoyu instrumentiv rozroblenih specialno dlya nih Skladano nozheva perevibirka ye linijnim nablizhennyam natyazhkovoyi OcinkaSkladano nozhevu ocinku parametra dlya znahodzhennya jogo poperedno nevidomogo znachennya skazhimo x i displaystyle bar x i mozhna znahoditi ocinkoyu cogo parametra dlya kozhnoyi z pidvibirok za vinyatkom i togo sposterezhennya x i 1 n 1 j i n x j displaystyle bar x i frac 1 n 1 sum j neq i n x j Ocinka dispersiyiIz zastosuvannyam skladano nozhevoyi metodiki mozhna obchislyuvati ocinku dispersiyi ocinki parametra Var j a c k k n i f e n 1 n i 1 n x i x 2 displaystyle operatorname Var mathrm jackknife frac n 1 n sum i 1 n bar x i bar x mathrm 2 de x i displaystyle bar x i ye ocinkoyu parametra na osnovi viklyuchennya i togo sposterezhennya a x 1 n i n x i displaystyle bar x mathrm frac 1 n sum i n bar x i ye ocinkoyu na osnovi usih pidvibirok Ocinka ta vipravlennya zsuvuSkladano nozhevu metodiku mozhna zastosovuvati dlya ocinyuvannya zsuvu ocinki rozrahovanoyi nad usiyeyu vibirkoyu Skazhimo 8 displaystyle hat theta ye obchislenoyu ocinkoyu doslidzhuvanogo parametra na osnovi vsih n displaystyle n sposterezhen Nehaj 8 1 n i 1 n 8 i displaystyle hat theta mathrm frac 1 n sum i 1 n hat theta mathrm i de 8 i displaystyle hat theta mathrm i ye doslidzhuvanoyu ocinkoyu na osnovi vibirki z usunenim i tim sposterezhennyam a 8 displaystyle hat theta mathrm ye userednennyam cih ocinok za viklyuchennyam odnogo Skladano nozheva ocinka zsuvu ocinki 8 displaystyle hat theta zadayetsya yak Bias 8 n 1 8 8 displaystyle widehat text Bias mathrm theta n 1 hat theta mathrm hat theta a rezultatna skladano nozheva ocinka 8 displaystyle theta z vipravlenim zsuvom zadayetsya yak 8 Jack n 8 n 1 8 displaystyle hat theta text Jack n hat theta n 1 hat theta mathrm Ce usuvaye zsuv v osoblivomu vipadku koli zsuv ye O N 1 displaystyle O N 1 i do O N 2 displaystyle O N 2 v inshih vipadkah Ce zabezpechuye ocinku vipravlennya zsuvu sprichinenogo metodom ocinki Zsunutu vibirku skladano nozheva metodika ne vipravlyaye PrimitkiCameron ta Trivedi 2005 s 375 Efron 1982 s 2 Efron 1982 s 14 McIntosh Avery I PDF Boston University Avery I McIntosh Arhiv originalu PDF za 14 travnya 2016 Procitovano 30 kvitnya 2016 angl LiteraturaCameron Adrian Trivedi Pravin K 2005 Microeconometrics methods and applications Cambridge New York Cambridge University Press ISBN 9780521848053 angl May 1981 The Jackknife Estimate of Variance The Annals of Statistics 9 3 586 596 doi 10 1214 aos 1176345462 JSTOR 2240822 angl Efron Bradley 1982 The jackknife the bootstrap and other resampling plans Philadelphia Pa Society for Industrial and Applied Mathematics ISBN 9781611970319 angl Quenouille M H September 1949 Problems in Plane Sampling The Annals of Mathematical Statistics 20 3 355 375 doi 10 1214 aoms 1177729989 JSTOR 2236533 angl Quenouille M H 1956 Notes on Bias in Estimation Biometrika 43 3 4 353 360 doi 10 1093 biomet 43 3 4 353 JSTOR 2332914 angl Tukey J W 1958 Bias and confidence in not quite large samples The Annals of Mathematical Statistics 29 614 623 doi 10 1214 aoms 1177706647 angl Orlov A I 2004 Prikladnaya statistika Izdatelstvo Ekzamen ros Shitikov V K Rozenberg G S 2013 Randomizaciya i butstrep Statisticheskij analiz v biologii i ekologii s ispolzovaniem R Ispravlennaya i dopolnennaya internet versiya ot 15 11 2013 PDF g Tolyatti Izdatelstvo Kassandra s 15 17 ros Efron B 1988 Netradicionnye metody mnogomernogo statisticheskogo analiza Moskva Finansy i statistika s 50 51 ros