Симплектичний базис

Симплектичний базис — базис симплектичного векторного простору — сукупність векторів ${\displaystyle {\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{i}}$, ${\displaystyle i=1,2,...}$ зі симплектичного векторного простору з невиродженою білінійною формою ${\displaystyle \omega }$, що задовольняють умовам:

${\displaystyle \omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {e} }_{j})=0}$,

${\displaystyle \omega ({\mathbf {f} }_{i},{\mathbf {f} }_{j})=0}$,

${\displaystyle \omega ({\mathbf {e} }_{i},{\mathbf {f} }_{j})=\delta _{ij}}$.

Симплектичний базис симплектичного векторного простору завжди існує. Його можна побудувати за допомогою процедури, аналогічної процесу Грама — Шмідта. Існування базису передбачає, зокрема, що розмірність симплектичного векторного простору парна якщо вона скінченна.

Див. також

• Теорема Дарбу в симплектичній геометрії
• ^[en]
• ^[en]
• Симплектичний простір
• Спряжені змінні

Примітки

1. Maurice de Gosson: Symplectic Geometry and Quantum Mechanics (2006), p.7 and pp. 12–13

Посилання

• da Silva, AC, Lectures on Symplectic Geometry (недоступне посилання) , Springer (2001). .
• Maurice de Gosson: Symplectic Geometry and Quantum Mechanics (2006) Birkhäuser Verlag, Basel .