Середнє значення функції — це деяке число між найменшим і найбільшим її значеннями. У диференціальному і інтегральному численні є ряд «теорем про середнє», що встановлюють існування таких точок, в яких функція або її похідна отримує те чи інше середнє значення. Найважливішою теоремою про середнє значення функції в диференціальному численні є теорема Лагранжа (про скінче́нні при́рости): якщо неперервна на відрізку і диференційована в інтервалі , то існує точка , що належить до інтервалу , для якої . В інтегральному численні найважливішою теоремою про середнє значення є така: якщо неперервна на відрізку , а зберігає один знак, то існує точка з інтервалу для якої:
Зокрема, якщо , то
Внаслідок цього середнє значення функції на відрізку - це величина:
Так само визначається середнє значення функції декількох змінних у деякій області.
Ця стаття не містить . (Лютий 2020) |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Serednye znachennya funkciyi ce deyake chislo mizh najmenshim i najbilshim yiyi znachennyami U diferencialnomu i integralnomu chislenni ye ryad teorem pro serednye sho vstanovlyuyut isnuvannya takih tochok v yakih funkciya abo yiyi pohidna otrimuye te chi inshe serednye znachennya Najvazhlivishoyu teoremoyu pro serednye znachennya funkciyi v diferencialnomu chislenni ye teorema Lagranzha pro skinche nni pri rosti yaksho f x displaystyle f x neperervna na vidrizku a b displaystyle a b i diferencijovana v intervali a b displaystyle a b to isnuye tochka c displaystyle c sho nalezhit do intervalu a b displaystyle a b dlya yakoyi f b f a b a f c displaystyle f b f a b a f c V integralnomu chislenni najvazhlivishoyu teoremoyu pro serednye znachennya ye taka yaksho f x displaystyle f x neperervna na vidrizku a b displaystyle a b a f x displaystyle varphi x zberigaye odin znak to isnuye tochka c displaystyle c z intervalu a b displaystyle a b dlya yakoyi abf x f x dx f c abf x dx displaystyle int limits a b f x varphi x dx f c int limits a b varphi x dx Zokrema yaksho f x 1 displaystyle varphi x 1 to abf x dx f c b a displaystyle int limits a b f x dx f c b a Vnaslidok cogo serednye znachennya funkciyi f x displaystyle f x na vidrizku a b displaystyle a b ce velichina f 1b a abf x dx displaystyle overline f frac 1 b a int limits a b f x dx Tak samo viznachayetsya serednye znachennya funkciyi dekilkoh zminnih u deyakij oblasti Cya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno Lyutij 2020