Ряд Гауса

Ряд Гаусса — широко вживаний вираз для скалярного магнітного потенціалу магнітного поля Землі. Записане в геоцентричних сферичних координатах r, ${\displaystyle \theta }$, ${\displaystyle \lambda }$, воно використовується як міжнародний еталон нормального геомагнітного поля 1

${\displaystyle V(r,\theta ,\lambda ,t)=\sum _{n=1}^{N}\left({\frac {R}{r}}\right)^{n+1}\sum _{m=0}^{n}\left(g_{n}^{m}(t)\cos m\lambda +h_{n}^{m}(t)\sin m\lambda \right)P_{n}^{m}(cos\theta )}$

де r — відстань від центра Землі, ${\displaystyle \theta }$ — доповнення географічної широти, тобто полярний кут, ${\displaystyle \lambda }$ — довгота, R — стандартний радіус Землі (6371,2 км), ${\displaystyle g_{n}^{m}(t)}$ та ${\displaystyle h_{n}^{m}(t)}$ — коефіцієнти Гаусса, залежні від часу t. (Посилання на таблицю коефіцієнтів міжнародного еталону для епохи 2005—2010 років (IGRF-10) та програми розрахунку елементів геомагнітного поля знадяться на сторінці 1.) ${\displaystyle P_{n}^{m}}$ — нормовані за Шмідтом приєднані функції Лежандра степеня n, порядку m.

Література

• IAGA Division V, Working group 8. International Geomagnetic Reference Field — Epoch 2005 Revision Of The IGRF for 2005—2010. (Міжнародний еталон геомагнітного поля — Перегляд IGRF епохи 2005 для 2005—2010 р.)
• Волохов С. О. та ін. Просторовий гармонійний аналіз магнітного поля технічних об'єктів методом інтегральних перетворень магнітних сигнатур / С. О. Волохов, О. В. Кільдишев, П. М. Добродеєв, Л. Ф. Івлева // Вісник ХДПУ, випуск 84, серія НРСТ (Нові розв'язки у сучасних технологіях). — Харків: ХДПУ, 2000, С41-44.