Роба́стне керува́ння (англ. robust; відмовостійке керування) — сукупність методів теорії керування, метою яких є синтез такого контролера або регулятора, який забезпечував би хорошу (наприклад, ) якщо об'єкт керування відрізняється від розрахункового або його математична модель невідома.
Таким чином, робастність означає малу зміну виходу при малій зміні параметрів об'єкта керування. Системи, що володіють властивістю робастності, називаються робастними (грубими) системами. Звичайно робастні контролери застосовуються для керування об'єктами з невідомою або неповною математичною моделлю, і що містять невизначеності.
Для проектування робастних систем керування використовуються різні методи і робастного синтезу, серед яких синтез контролерів в просторах H∞, , , .
Завдання робастного керування
Загальна канонічна задача робастного управління математично описується в наступному вигляді:
Головним завданням синтезу робастних систем управління є пошук закону керування, який зберігав би вихідні змінні системи і сигнали помилки в заданих допустимих межах незважаючи на наявність невизначеностей в контурі управління. Невизначеності можуть приймати будь-які форми, однак найбільш істотними є шуми, нелінійності і неточності в знанні передавальної функції об'єкта управління.
Загальна канонічна задача робастного управління математично описується в наступному вигляді:
Нехай передавальна функція об'єкта керування –. Необхідно синтезувати такий контролер з передаточною функцією
, щоб передавальна функція замкнутої системи
задовольняла наступному рівнянню,яке називається критерієм робастності:
- де
—матриця невизначеності
—
-е сингулярное число матриці
можна розглядати як «розмір» найменшою невизначеності на кожній частоті, яка може зробити систему нестійкою. Для того, щоб внести в робастний синтез вимоги щодо якості управління, використовується фіктивна невизначеність
При її відсутності завдання є завданням забезпечення робастної стійкості.У робастний аналізі потрібно знайти
як кордон стійкості, в робастний ж синтезі потрібно визначити передавальну функцію контролера для відповідності критерію робастності.
Структурні і неструктурні невизначеності
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODBMelJqTDBGa1pGOXRkV3hmZFc1alpYSjBMbWRwWmk4ek5qVndlQzFCWkdSZmJYVnNYM1Z1WTJWeWRDNW5hV1k9LmdpZg==.gif)
У робастний управлінні розглядаються два види невизначеностей - структурні і неструктурні. Неструктурні невизначеності зазвичай представляють собою елементи, залежні від частоти, такі як, наприклад, насичення в силових приводах або обурення в низькочастотної області АФЧХ об'єкта управління. Вплив неструктурних невизначеностей на номінальний об'єкт управління може бути як адитивним
так і мультиплікативним
Структурні невизначеності є зміни в динаміці об'єкта управління, наприклад:
- Невизначеності в елементах матриць простору станів (A, B, C, D).
- Невизначеності в нулях або полюсах передавальної функції об'єкта управління.
Загальний підхід, сформульований в канонічній задачі робастного управління, дозволяє виявити на етапі проектування як структурні, так і неструктурні невизначеності і використовувати їх в процесі синтезу робастного контролера.
Робастний аналіз
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOW1MMlkzTDAxZlpHVnNkR0V1WjJsbUx6SXlNSEI0TFUxZlpHVnNkR0V1WjJsbS5naWY=.gif)
Метою робастного аналізу є пошук такої невизначеності ,при якій система стає нестійкою. В ході аналізу вирішуються два завдання:
- Визначення моделі невизначеностей
- Приведення структурної схеми системи до стандартного
увазі, коли все невизначеності структурно відокремлюються від номінальної схеми системи.
По теоремі про робастной стійкості система стійка при будь-яких
, що задовольняють нерівності
Ця теорема забезпечує достатні умови робастної стійкості. Існують також спеціальні методи робастного аналізу, такі як діагональне масштабування або аналіз за власними числах. Слід зауважити, що мала зміна ніколи не тягне за собою великі зміни
, тобто аналіз за сингулярними числами краще підходить для робастного управління, ніж аналіз за власний вектор.
Робастний синтез
Метою робастного синтезу є проектування такого контролера, який би задовольняв критерію робастности. Починаючи з 50-х років XX століття був розроблений ряд процедур і алгоритмів, що дозволяють вирішити задачу робастного синтезу. Робастні системи управління можуть поєднувати риси як класичного управління, так і адаптивного і нечіткого.
Нижче представлені основні технології синтезу робастних систем управління:
Название | Переваги | Недоліки |
---|---|---|
H∞-синтез | Працює як зі стійкістю, так і з чутливістю системи, замкнутий контур завжди стійкий, прямий однопрохідний алгоритм синтезу | Потребує особливої уваги до параметричної робастності об'єкта управління |
Працює як зі стійкістю, так і з чутливістю системи, замкнутий контур завжди стійкий, точне формування передавальної функції контролера | Велика кількість операцій | |
[ru] | Використання доступної інформації про перешкоди | Не гарантуються запаси стійкості, потрібно точна модель об'єкта, велика кількість ітерацій |
[ru] | Гарантоване забезпечення робастної стійкості, безінерційний регулятор. | Потрібно зворотний зв'язок по всьому вектору стану, потрібно точна модель об'єкта, велика кількість ітерацій |
Працює з широким класом невизначеностей | Великий порядок контролера |
Джерела
- Kemin Zhou, John C. Doyle (1997). Essentials of Robust Control (англ.). Prentice Hall. ISBN . Процитовано 17 серпня 2022.
Література
- Dullerud, G.E.; Paganini, F. (2000). A Course in Robust Control Theory: A Convex Approach. Springer Verlag New York. .
- Mahmoud S., Magdi; Munro, Neil (1989). Robust Control and Filtering for Time-Delay Systems. Marcel Dekker Inc. .
Посилання
- Робастні системи керування 2019
Ця стаття потребує додаткових для поліпшення її . (червень 2023) |
- Robust в перекладі з англійської — міцний
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Roba stne keruva nnya angl robust vidmovostijke keruvannya sukupnist metodiv teoriyi keruvannya metoyu yakih ye sintez takogo kontrolera abo regulyatora yakij zabezpechuvav bi horoshu napriklad yaksho ob yekt keruvannya vidriznyayetsya vid rozrahunkovogo abo jogo matematichna model nevidoma Takim chinom robastnist oznachaye malu zminu vihodu pri malij zmini parametriv ob yekta keruvannya Sistemi sho volodiyut vlastivistyu robastnosti nazivayutsya robastnimi grubimi sistemami Zvichajno robastni kontroleri zastosovuyutsya dlya keruvannya ob yektami z nevidomoyu abo nepovnoyu matematichnoyu modellyu i sho mistyat neviznachenosti Dlya proektuvannya robastnih sistem keruvannya vikoristovuyutsya rizni metodi i robastnogo sintezu sered yakih sintez kontroleriv v prostorah H Zavdannya robastnogo keruvannyaZagalna kanonichna zadacha robastnogo upravlinnya matematichno opisuyetsya v nastupnomu viglyadi Golovnim zavdannyam sintezu robastnih sistem upravlinnya ye poshuk zakonu keruvannya yakij zberigav bi vihidni zminni sistemi i signali pomilki v zadanih dopustimih mezhah nezvazhayuchi na nayavnist neviznachenostej v konturi upravlinnya Neviznachenosti mozhut prijmati bud yaki formi odnak najbilsh istotnimi ye shumi nelinijnosti i netochnosti v znanni peredavalnoyi funkciyi ob yekta upravlinnya Zagalna kanonichna zadacha robastnogo upravlinnya matematichno opisuyetsya v nastupnomu viglyadi Nehaj peredavalna funkciya ob yekta keruvannya P s displaystyle P s Neobhidno sintezuvati takij kontroler z peredatochnoyu funkciyeyu F s displaystyle F s shob peredavalna funkciya zamknutoyi sistemi Ty1u1 displaystyle T y1u1 zadovolnyala nastupnomu rivnyannyu yake nazivayetsya kriteriyem robastnosti 1KM Ty1u1 jw lt 1 displaystyle frac 1 K M T y1u1 j omega lt 1 de KM Ty1u1 jw inf sn D det I Ty1u1 D 0 displaystyle K M T y1u1 j omega inf sigma n Delta det I T y1u1 Delta 0 D displaystyle Delta matricya neviznachenosti sn displaystyle sigma n n displaystyle n e singulyarnoe chislo matrici KM displaystyle K M mozhna rozglyadati yak rozmir najmenshoyu neviznachenosti na kozhnij chastoti yaka mozhe zrobiti sistemu nestijkoyu Dlya togo shob vnesti v robastnij sintez vimogi shodo yakosti upravlinnya vikoristovuyetsya fiktivna neviznachenist Dn displaystyle Delta n Pri yiyi vidsutnosti zavdannya ye zavdannyam zabezpechennya robastnoyi stijkosti U robastnij analizi potribno znajti KM displaystyle K M yak kordon stijkosti v robastnij zh sintezi potribno viznachiti peredavalnu funkciyu kontrolera dlya vidpovidnosti kriteriyu robastnosti Strukturni i nestrukturni neviznachenosti U robastnij upravlinni rozglyadayutsya dva vidi neviznachenostej strukturni i nestrukturni Nestrukturni neviznachenosti zazvichaj predstavlyayut soboyu elementi zalezhni vid chastoti taki yak napriklad nasichennya v silovih privodah abo oburennya v nizkochastotnoyi oblasti AFChH ob yekta upravlinnya Vpliv nestrukturnih neviznachenostej na nominalnij ob yekt upravlinnya mozhe buti yak aditivnim G Gnom DA displaystyle G G nom Delta A tak i multiplikativnim G I DM Gnom displaystyle G I Delta M G nom Strukturni neviznachenosti ye zmini v dinamici ob yekta upravlinnya napriklad Neviznachenosti v elementah matric prostoru staniv A B C D Neviznachenosti v nulyah abo polyusah peredavalnoyi funkciyi ob yekta upravlinnya Zagalnij pidhid sformulovanij v kanonichnij zadachi robastnogo upravlinnya dozvolyaye viyaviti na etapi proektuvannya yak strukturni tak i nestrukturni neviznachenosti i vikoristovuvati yih v procesi sintezu robastnogo kontrolera Robastnij analiz Metoyu robastnogo analizu ye poshuk takoyi neviznachenosti D displaystyle Delta pri yakij sistema staye nestijkoyu V hodi analizu virishuyutsya dva zavdannya Viznachennya modeli neviznachenostej Privedennya strukturnoyi shemi sistemi do standartnogo M D displaystyle M Delta uvazi koli vse neviznachenosti strukturno vidokremlyuyutsya vid nominalnoyi shemi sistemi Po teoremi pro robastnoj stijkosti sistemaM D displaystyle M Delta stijka pri bud yakih D s displaystyle Delta s sho zadovolnyayut nerivnosti s D jw lt 1s M jw displaystyle sigma Delta j omega lt frac 1 sigma M j omega Cya teorema zabezpechuye dostatni umovi robastnoyi stijkosti Isnuyut takozh specialni metodi robastnogo analizu taki yak diagonalne masshtabuvannya abo analiz za vlasnimi chislah Slid zauvazhiti sho mala zmina D displaystyle Delta nikoli ne tyagne za soboyu veliki zminis D displaystyle sigma Delta tobto analiz za singulyarnimi chislami krashe pidhodit dlya robastnogo upravlinnya nizh analiz za vlasnij vektor Robastnij sintez Metoyu robastnogo sintezu ye proektuvannya takogo kontrolera yakij bi zadovolnyav kriteriyu robastnosti Pochinayuchi z 50 h rokiv XX stolittya buv rozroblenij ryad procedur i algoritmiv sho dozvolyayut virishiti zadachu robastnogo sintezu Robastni sistemi upravlinnya mozhut poyednuvati risi yak klasichnogo upravlinnya tak i adaptivnogo i nechitkogo Nizhche predstavleni osnovni tehnologiyi sintezu robastnih sistem upravlinnya Nazvanie Perevagi NedolikiH sintez Pracyuye yak zi stijkistyu tak i z chutlivistyu sistemi zamknutij kontur zavzhdi stijkij pryamij odnoprohidnij algoritm sintezu Potrebuye osoblivoyi uvagi do parametrichnoyi robastnosti ob yekta upravlinnyaPracyuye yak zi stijkistyu tak i z chutlivistyu sistemi zamknutij kontur zavzhdi stijkij tochne formuvannya peredavalnoyi funkciyi kontrolera Velika kilkist operacij ru Vikoristannya dostupnoyi informaciyi pro pereshkodi Ne garantuyutsya zapasi stijkosti potribno tochna model ob yekta velika kilkist iteracij ru Garantovane zabezpechennya robastnoyi stijkosti bezinercijnij regulyator Potribno zvorotnij zv yazok po vsomu vektoru stanu potribno tochna model ob yekta velika kilkist iteracijPracyuye z shirokim klasom neviznachenostej Velikij poryadok kontroleraDzherelaKemin Zhou John C Doyle 1997 Essentials of Robust Control angl Prentice Hall ISBN 0 13 525833 2 Procitovano 17 serpnya 2022 LiteraturaDullerud G E Paganini F 2000 A Course in Robust Control Theory A Convex Approach Springer Verlag New York ISBN 0 387 98945 5 Mahmoud S Magdi Munro Neil 1989 Robust Control and Filtering for Time Delay Systems Marcel Dekker Inc ISBN 0 8247 0327 8 PosilannyaRobastni sistemi keruvannya 2019Cya stattya potrebuye dodatkovih posilan na dzherela dlya polipshennya yiyi perevirnosti Bud laska dopomozhit udoskonaliti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Zvernitsya na za poyasnennyami ta dopomozhit vipraviti nedoliki Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno cherven 2023 Robust v perekladi z anglijskoyi micnij