Прямокутне число число яке є добутком двох послідовних цілих чисел тобто n n 1 n е прямокутне число дорівнює подвоєному

Прямокутне число - число, яке є добутком двох послідовних цілих чисел, тобто $n \cdot(n + 1)$ .

$n$ -е прямокутне число дорівнює подвоєному $n$ -му трикутному числу і на $n$ більше від $n$ -го квадратного числа. Кілька перших прямокутних чисел:

0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, …

Ці числа належать до фігурних чисел:


1×2	2×3	3×4	4×5

Прямокутні числа можна подати як $n 2 + n$ . Крім того, $n$ -е прямокутне число дорівнює сумі перших $n$ парних чисел, а також різниці (2n-1)² і $n$ -го ^[ru].

Всі прямокутні числа парні, тому серед них тільки число 2 є простим.

Число недіагональних елементів квадратної матриці завжди є прямокутним числом.

З факту, що послідовні цілі числа взаємно прості і що прямокутні числа є добутками двох послідовних цілих чисел, випливає низка властивостей. Кожен простий дільник прямокутного числа може зустрітися тільки в одному з множників. Прямокутні числа є також безквадратними числами тоді і тільки тоді, коли $n$ і $n + 1$ безквадратні. Число різних простих множників прямокутного числа дорівнює сумі чисел різних простих множників $n$ і $n + 1$ .

Примітки

Посилання

Conway, J. H.; Guy, R. K. (1996), The Book of Numbers, New York: Copernicus, с. 33—34.
(2005), Divisibility and Primality, , т. 1, New York: Dover, с. 357.