Пряма Ньютона

В евклідовій геометрії пряма Ньютона (пряма Гаусса) — це пряма, яка проходить через середини діагоналей опуклого чотирикутника, у якому принаймні дві сторони не паралельні.

Точки лежать на одній прямій — прямій Ньютона, яка проведена через точки E та F, також проходить через точку K — середину відрізка, який з'єднує протилежні сторони чотирикутника.

Властивості

Відрізки GH та IJ, які з'єднують середини протилежних сторін ((бімедіани)) опуклого чотирикутника, перетинаються в точці, що лежить на прямій Ньютона. Ця точка K ділить навпіл відрізок EF, який з'єднує середні точки діагоналей.

За теоремою Енна і навпаки, будь-яка внутрішня точка P на прямій Ньютона чотирикутника ABCD має властивість:

${\displaystyle [ABP]+[CDP]=[ADP]+[BCP]}$,

де [ABP] позначає орієнтовану площу трикутника ABP.

Якщо чотирикутник є описаним, то його центр вписаного кола також лежить на цій прямій.

Точки перетину прямої Ньютона зі сторонами чотирикутника ділять їх в однаковому співвідношенні.^:стор.99

Див. також

• Повний чотирикутник
• Теорема Ньютона
• Теорема Енна

Джерела

1. Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, , pp. 108—109 (online copy, с. 108, на «Google Books»)
2. Сборник статей. Математическое просвещение. Третья серия. Выпуск 11. — Litres, 2015-12-02. — С. 65-66. — .
3. Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.
4. Humenberger, Hans; Schuppar, Berthold (2019), Balanced areas in quadrilaterals – Anne’s Theorem and its unknown origin, т. 17/1, Teaching Mathematics and Computer Science, с. 93—103, doi:10.5485/TMCS.2019.0462

Посилання

• Weisstein, Eric W. Léon Anne's Theorem(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Alexander Bogomolny: Bimedians in a Quadrilateral на cut-the-knot.org