В евклідовій геометрії пряма Ньютона (пряма Гаусса) — це пряма, яка проходить через середини діагоналей опуклого чотирикутника, у якому принаймні дві сторони не паралельні.
![image](https://www.wikidata.uk-ua.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEudWstdWEubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpOHlMekpqTDA1bGQzUnZibDlzYVc1bExuTjJaeTh6TXpCd2VDMU9aWGQwYjI1ZmJHbHVaUzV6ZG1jdWNHNW4ucG5n.png)
Властивості
Відрізки GH та IJ, які з'єднують середини протилежних сторін ((бімедіани)) опуклого чотирикутника, перетинаються в точці, що лежить на прямій Ньютона. Ця точка K ділить навпіл відрізок EF, який з'єднує середні точки діагоналей.
За теоремою Енна і навпаки, будь-яка внутрішня точка P на прямій Ньютона чотирикутника ABCD має властивість:
,
де [ABP] позначає орієнтовану площу трикутника ABP.
Якщо чотирикутник є описаним, то його центр вписаного кола також лежить на цій прямій.
Точки перетину прямої Ньютона зі сторонами чотирикутника ділять їх в однаковому співвідношенні.
Див. також
Джерела
- Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, , pp. 108—109 (online copy, с. 108, на «Google Books»)
- Сборник статей. Математическое просвещение. Третья серия. Выпуск 11. — Litres, 2015-12-02. — С. 65-66. — .
- Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.
- Humenberger, Hans; Schuppar, Berthold (2019), Balanced areas in quadrilaterals – Anne’s Theorem and its unknown origin, т. 17/1, Teaching Mathematics and Computer Science, с. 93—103, doi:10.5485/TMCS.2019.0462
Посилання
- Weisstein, Eric W. Léon Anne's Theorem(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Alexander Bogomolny: Bimedians in a Quadrilateral на cut-the-knot.org
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V evklidovij geometriyi pryama Nyutona pryama Gaussa ce pryama yaka prohodit cherez seredini diagonalej opuklogo chotirikutnika u yakomu prinajmni dvi storoni ne paralelni Tochki lezhat na odnij pryamij pryamij Nyutona yaka provedena cherez tochki E ta F takozh prohodit cherez tochku K seredinu vidrizka yakij z yednuye protilezhni storoni chotirikutnika VlastivostiVidrizki GH ta IJ yaki z yednuyut seredini protilezhnih storin bimediani opuklogo chotirikutnika peretinayutsya v tochci sho lezhit na pryamij Nyutona Cya tochka K dilit navpil vidrizok EF yakij z yednuye seredni tochki diagonalej Za teoremoyu Enna i navpaki bud yaka vnutrishnya tochka P na pryamij Nyutona chotirikutnika ABCD maye vlastivist ABP CDP ADP BCP displaystyle ABP CDP ADP BCP de ABP poznachaye oriyentovanu ploshu trikutnika ABP Yaksho chotirikutnik ye opisanim to jogo centr vpisanogo kola takozh lezhit na cij pryamij Tochki peretinu pryamoyi Nyutona zi storonami chotirikutnika dilyat yih v odnakovomu spivvidnoshenni stor 99Div takozhPovnij chotirikutnik Teorema Nyutona Teorema EnnaDzherelaClaudi Alsina Roger B Nelsen Charming Proofs A Journey Into Elegant Mathematics MAA 2010 ISBN 9780883853481 pp 108 109 online copy s 108 na Google Books Sbornik statej Matematicheskoe prosveshenie Tretya seriya Vypusk 11 Litres 2015 12 02 S 65 66 ISBN 9785457931350 Dusan Djukic Vladimir Jankovic Ivan Matic Nikola Petrovic The IMO Compendium Springer 2006 p 15 Humenberger Hans Schuppar Berthold 2019 Balanced areas in quadrilaterals Anne s Theorem and its unknown origin t 17 1 Teaching Mathematics and Computer Science s 93 103 doi 10 5485 TMCS 2019 0462PosilannyaWeisstein Eric W Leon Anne s Theorem angl na sajti Wolfram MathWorld Alexander Bogomolny Bimedians in a Quadrilateral na cut the knot org