Процес з незалежними приростами

У теорії імовірності процесом Леві (на честь французького математика Поля Леві) називають будь-який неперервний процес з початком в нулі, який має незалежні прирости.

Означення

Випадковий процес ${\displaystyle X=\{X_{t}:t\geq 0\}}$ називається процесом Леві

1. ${\displaystyle X_{0}=0\,}$ майже напевно
2. Незалежні прирости: ${\displaystyle \forall \ \ 0\leq t_{1}<t_{2}<\cdots <t_{n}<\infty }$, ${\displaystyle X_{t_{2}}-X_{t_{1}},X_{t_{3}}-X_{t_{2}},\dots ,X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}}$ є незалежними
3. Стаціонарність приростів: ${\displaystyle \forall \ \ s<t\,}$, ${\displaystyle X_{t}-X_{s}\,}$ дорівнюють за розподілом ${\displaystyle X_{t-s}\,}$
4. ${\displaystyle t\mapsto X_{t}}$ — майже напевно неперервне справа відображення з лімітом зліва (НПЛЛ)

Приклади

Прикладами процесів леві є Вінерівський процес і Пуассонівський процес, в яких навіть в означенні виписані пункти з означення процесу Леві.

Див. також

• Вінерівський процес
• Марковський процес
• Пуассонівський процес
• Незалежні однаково розподілені випадкові величини

Джерела

• Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — 2-е. — Москва : Наука, 1977. — 567 с.(рос.)
• Bertoin, Jean (2007). Levy Processes [Процеси Леві]. Cambridge tracts in mathematics (eng) . Т. 121 (вид. 5). Cambridge: Cambridge Unniversity Press. с. 266. (англ.)