Простір напружень

Про́стір напру́жень (англ. stress space) — 3-вимірний простір, що визначається системою координат, у яких по осях відкладаються значення механічних напружень. У просторі головних напружень (просторі Хейга — Вестергаарда, англ. Haigh–Westergaard stress space) по осях координат відкладаються головні значення тензора механічних напружень (головні напруження). Кожна точка такого простору відповідає деякому напруженому стану. Цей простір названо на честь ^[en] (1884—1941) та ^[en] (1888—1950), які першими запропонували таку інтерпертацію напруженого стану.

Візуалізація поверхні текучості у системі координат простору головних напружень (простору Хейга — Вестергаарда)

Радіус-вектор довільної точки ${\displaystyle P(\sigma _{1}}$, ${\displaystyle \sigma _{2}}$, ${\displaystyle \sigma _{3})}$ простору може бути розкладений на дві компоненти, одна з яких направлена уздовж прямої, що однаково нахилена до осей координат і проходить через їх початок, а друга — в площині, перпендикулярній до цієї прямої (ця площина називається π-площина або девіаторна площина). Компонента, що спрямована уздовж прямої (осі), для якої виконується умова ${\displaystyle \sigma _{1}=\sigma _{2}=\sigma _{3}}$, представляє кульову складову тензора напружень (гідростатичний тиск), а компонента у π-площині — девіаторну частину (дотичнну складову) напруження і описується рівнянням ${\displaystyle \sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}=0}$.

Площина девіатора використовується для опису поведінки матеріалу, яка не залежить від всебічного рівномірного розтягу або тиску. Наприклад, для деяких металевих матеріалів рівномірний розтяг або тиск у першому наближенні не впливає на досягнення границі плинності, тобто на досягнення початку пластичного деформування матеріалу. Тому при описі напруженого стану, що приводить до початку пластичного деформування, достатньо працювати з проєкцією напруження девіаторну площину

Криві плинності, що відповідають критеріям фон Мізеса (еліпс) і Треска (шестикутник)

Функції головних напружень, такі як функція текучості, можуть бути представлені поверхнями у просторі напружень. Зокрема, поверхня, представлена ^[en], є правильним круговим циліндром, рівнонахиленим до кожної з трьох осей головних напружень. У 2-вимірних моделях простір напружень зводиться до площини, а поверхня текучості — до кривих у площині (наприклад, поверхня фон Мізеса — до еліпса, поверхня Треска — до шестикутника).

Див. також

• Поверхня плинності
• Границя плинності

Примітки

1. Bridgman P. W. Studies in large plastic flow and fracture: with special emphasis on the effects of hydrostatic pressure. — New York : McGraw-Hill, 1952. — 362 с.
2. The Effect of Fluid Pressure on the Shear Properties of Metals // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. — 1954. — Вип. 168. — № 1. — С. 935–946. — DOI:10.1243/PIME_PROC_1954_168_084_02.
3. Lewandowski J.J., Lowhaphandu P. Effects of hydrostatic pressure on mechanical behaviour and deformation processing of materials // International Materials Reviews. — 1998. — Вип. 43. — № 4. — С. 145–187. — ISSN 0950-6608. — DOI:10.1179/imr.1998.43.4.145.

Джерела

• Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. — К. : Наукова думка, 1976. — 416 с.
• Писаренко Г. С., Можаровский Н. С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие. — К. : Наук. думка, 1981. — С. 36.