Представленням алгебри Лі (точніше, лінійним представленням алгебри Лі) називається гомоморфізм із алгебри Лі у перетворень деякого векторного простору
- .
Під гомоморфизмом алгебр Лі йдеться про таке відображення, що для будь-яких . При цьому алгебра Лі і векторний простір мають бути над одним і тим же полем .
Приклади представлень алгебр Лі
Важливим прикладом представлення є приєднане представлення алгебри Лі . Це представлення зіставляє елементу оператор , що діє на елементи з за правилом .
Див. також
Джерела
- Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений = Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. — М. : МЦНМО, 2003. — 216 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Predstavlennya Predstavlennyam algebri Li tochnishe linijnim predstavlennyam algebri Li nazivayetsya gomomorfizm iz algebri Li L displaystyle L u peretvoren deyakogo vektornogo prostoru V displaystyle V f L g l V displaystyle varphi colon L to mathfrak gl V Pid gomomorfizmom algebr Li jdetsya pro take vidobrazhennya sho f x y f x f y displaystyle varphi x y varphi x varphi y dlya bud yakih x y L displaystyle x y in L Pri comu algebra Li L displaystyle L i vektornij prostir V displaystyle V mayut buti nad odnim i tim zhe polem K displaystyle K Prikladi predstavlen algebr LiVazhlivim prikladom predstavlennya ye priyednane predstavlennya algebri Li a d L g l L displaystyle mathrm ad colon L to mathfrak gl L Ce predstavlennya zistavlyaye elementu x L displaystyle x in L operator a d x displaystyle mathrm ad x sho diye na elementi z L displaystyle L za pravilom a d x y x y displaystyle mathrm ad x y x y Div takozhPredstavlennya grupiDzherelaHamfris Dzh Vvedenie v teoriyu algebr Li i ih predstavlenij Introduction to Lie Algebras and Representation Theory M MCNMO 2003 216 s