У статистичному аналізі правило трійки означає, що якщо певна подія не відбулася у вибірці з n суб'єктами, інтервал від 0 до 3/n є 95 % довірчим інтервалом для частоти випадків у популяції. Коли n більше 30, це хороша апроксимація результатів більш чутливих тестів. Наприклад, препарат для зняття болю тестували на 1500 людях, і жодних побічних явищ не реєстрували. З правила трійки можна з 95 % впевненістю зробити висновок, що менше 1 людини з 500 (або 3/1500) мають несприятливий побічний ефект. За симетрією, для частоти випадків, що зустрічаються у вибірці, 95 % довірчий інтервал дорівнює [1−3/n,1] .
Правило корисно для загальної інтерпретації клінічних досліджень, особливо у фазі II і фазі III, де часто існують обмеження тривалості або статистичної потужності. Правило трійки застосовується далеко за межами медичних досліджень до будь-якого випробування, проведеного n разів. Якщо 300 парашутів проходять випадкові випробування і всі успішно відкриваються, тоді з 95% впевненістю роблять висновок, що менше 1 на 100 парашутів з однаковими характеристиками (3/300) вийде з ладу.
Виведення
Шукається 95 %-ний довірчий інтервал для ймовірності p події, що трапляється для будь-якої випадково обраної окремо взятої особини в популяції, враховуючи те, що ця подія не спостерігалась у n дослідженнях Бернуллі. Позначаючи кількість подій через X, ми, отже, хочемо знайти значення параметра p біноміального розподілу, які дають Pr(X = 0) ≤ 0,05. Правило можна отримати або з апроксимації Пуассона до біноміального розподілу, або з формули (1− p)n для ймовірності нульових подій у біноміальному розподілі. В останньому випадку межа довірчого інтервалу задається Pr(X = 0) = 0,05 і, отже, (1− p)n = .05, отже, nln(1– p) = ln .05 ≈ −2,996. Округлюючи останнє до −3 та використовуючи наближення для p, близького до 0, що ln (1−p) ≈ - p, отримуємо межу інтервалу 3/n .
За подібним принципом значення чисельника 3,51, 4,61 та 5,3 можуть бути використані для 97%, 99% та 99,5% довірчих інтервалів, відповідно, і загалом верхній кінець довірчого інтервалу може бути представлений як, де - бажаний рівень впевненості.
Розширення
Нерівність Височанського–Петуніна показує, що правило трійки виконується для унімодальних розподілів з кінцевою дисперсією, за межами біноміального розподілу, і дає спосіб змінити коефіцієнт 3, якщо потрібний інший довірчий інтервал. Нерівність Чебишева знімає припущення про унімодальність за рахунок більшого мультиплікатора (близько 4,5 для 95 % довіри). Нерівність Кантеллі - це однобічна версія нерівності Чебишева.
Примітки
- There are other meanings of the term "rule of three" in mathematics, and a further distinct meaning within statistics:
- "Professor Mean" (2010) "Confidence interval with zero events", The Children's Mercy Hospital. Retrieved 2013-01-01.
Список літератури
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U statistichnomu analizi pravilo trijki oznachaye sho yaksho pevna podiya ne vidbulasya u vibirci z n sub yektami interval vid 0 do 3 n ye 95 dovirchim intervalom dlya chastoti vipadkiv u populyaciyi Koli n bilshe 30 ce horosha aproksimaciya rezultativ bilsh chutlivih testiv Napriklad preparat dlya znyattya bolyu testuvali na 1500 lyudyah i zhodnih pobichnih yavish ne reyestruvali Z pravila trijki mozhna z 95 vpevnenistyu zrobiti visnovok sho menshe 1 lyudini z 500 abo 3 1500 mayut nespriyatlivij pobichnij efekt Za simetriyeyu dlya chastoti vipadkiv sho zustrichayutsya u vibirci 95 dovirchij interval dorivnyuye 1 3 n 1 Porivnyannya pravila trijki iz tochnim binomialnim odnostoronnim dovirchim intervalom bez pozitivnih vipadkiv Pravilo korisno dlya zagalnoyi interpretaciyi klinichnih doslidzhen osoblivo u fazi II i fazi III de chasto isnuyut obmezhennya trivalosti abo statistichnoyi potuzhnosti Pravilo trijki zastosovuyetsya daleko za mezhami medichnih doslidzhen do bud yakogo viprobuvannya provedenogo n raziv Yaksho 300 parashutiv prohodyat vipadkovi viprobuvannya i vsi uspishno vidkrivayutsya todi z 95 vpevnenistyu roblyat visnovok sho menshe 1 na 100 parashutiv z odnakovimi harakteristikami 3 300 vijde z ladu VivedennyaShukayetsya 95 nij dovirchij interval dlya jmovirnosti p podiyi sho traplyayetsya dlya bud yakoyi vipadkovo obranoyi okremo vzyatoyi osobini v populyaciyi vrahovuyuchi te sho cya podiya ne sposterigalas u n doslidzhennyah Bernulli Poznachayuchi kilkist podij cherez X mi otzhe hochemo znajti znachennya parametra p binomialnogo rozpodilu yaki dayut Pr X 0 0 05 Pravilo mozhna otrimati abo z aproksimaciyi Puassona do binomialnogo rozpodilu abo z formuli 1 p n dlya jmovirnosti nulovih podij u binomialnomu rozpodili V ostannomu vipadku mezha dovirchogo intervalu zadayetsya Pr X 0 0 05 i otzhe 1 p n 05 otzhe nln 1 p ln 05 2 996 Okruglyuyuchi ostannye do 3 ta vikoristovuyuchi nablizhennya dlya p blizkogo do 0 sho ln 1 p p otrimuyemo mezhu intervalu 3 n Za podibnim principom znachennya chiselnika 3 51 4 61 ta 5 3 mozhut buti vikoristani dlya 97 99 ta 99 5 dovirchih intervaliv vidpovidno i zagalom verhnij kinec dovirchogo intervalu mozhe buti predstavlenij yak l n a n displaystyle frac ln alpha n de 1 a displaystyle 1 alpha bazhanij riven vpevnenosti RozshirennyaNerivnist Visochanskogo Petunina pokazuye sho pravilo trijki vikonuyetsya dlya unimodalnih rozpodiliv z kincevoyu dispersiyeyu za mezhami binomialnogo rozpodilu i daye sposib zminiti koeficiyent 3 yaksho potribnij inshij dovirchij interval Nerivnist Chebisheva znimaye pripushennya pro unimodalnist za rahunok bilshogo multiplikatora blizko 4 5 dlya 95 doviri Nerivnist Kantelli ce odnobichna versiya nerivnosti Chebisheva PrimitkiThere are other meanings of the term rule of three in mathematics and a further distinct meaning within statistics Professor Mean 2010 Confidence interval with zero events The Children s Mercy Hospital Retrieved 2013 01 01 Spisok literaturiEypasch Ernst Rolf Lefering C K Kum Hans Troidl 1995 Probability of adverse events that have not yet occurred A statistical reminder BMJ 311 7005 619 620 doi 10 1136 bmj 311 7005 619 PMC 2550668 PMID 7663258 Procitovano 15 kvitnya 2008