Поля Янга — Міллса

Поля Янга-Міллса — векторні поля, що реалізують приєднане представлення напівпростої компактної групи Лі і забезпечують інваріантність теорії відносно калібрувальних перетворень. Вперше введені Міллсом і Янгом в 1954 році, на основі вимоги інваріантності дії щодо ізотопічних перетворень з фазою, залежною від координат:

${\displaystyle \psi (x)\rightarrow \exp {\Big (}g\tau ^{a}\alpha ^{a}(x){\Big )}\psi (x)}$

де ${\displaystyle \psi (x)}$ — поле нуклонів, а ${\displaystyle \tau ^{a}}$ — генератор групи SU(2). При інфінітоземальних перетвореннях саме поле Янгла-Міллса перетворюється так:

${\displaystyle A_{\mu }^{a}\rightarrow A_{\mu }^{a}-gt^{abc}A_{\mu }^{b}\alpha ^{c}+\partial _{\mu }\alpha ^{a}}$

де ${\displaystyle t^{abc}}$ — структурні константи групи.

Згодом термін «Поля Янгла-Міллса» став відноситись до всіх калібрувальних полів, що пов'язані з напівпростими компактними групами Лі.

Джерела

• Физическая энциклопедия. Т.5. Гл.ред. А. М. Прохорова. М. Сов.энциклопедия. 1988. — 687 с.
• (2008). Gauge Field Theories (вид. 3rd). Wiley-VCH. ISBN .
• Cheng, T.-P.; (1983). Gauge Theory of Elementary Particle Physics. Oxford University Press. ISBN .
• 't Hooft, Gerardus, ред. (2005). 50 Years of Yang–Mills theory. Singapore: World Scientific. ISBN .

Інтернет-ресурси

• Yang–Mills theory on DispersiveWiki
• The Clay Mathematics Institute
• The Millennium Prize Problems