У математиці одиничний квадрат це квадрат сторони якого мають довжину 1 Часто під одиничним квадратом мають на увазі ква

У математиці одиничний квадрат — це квадрат, сторони якого мають довжину $1$ . Часто, під одиничним квадратом мають на увазі квадрат у декартовій площині, вершини якого розташовані у чотирьох точках $(0, 0$ ), $(1, 0)$ , $(0, 1)$ та $(1, 1)$ .

Декартові координати

У декартовій системі координат з координатами $(x, y)$ одиничний квадрат визначається як квадрат, що складається з точок, де $x$ і $y$ лежать у замкнутому одиничному інтервалі від $0$ до $1$ .

Тобто, одиничний квадрат є декартовим добутком $I \times I$ , де $I$ позначає замкнутий одиничний інтервал.

Комплексні координати

Одиничний квадрат також можна розглядати як підмножину комплексної площини топологічного простору, утвореного комплексними числами. У цьому поданні чотири вершини одиничного квадрата знаходяться у чотирьох комплексних числах $0$ , $1$ , $i$ та $1 + i$ .

Проблема раціональної відстані

Нерозв'язана проблема математики:

Чи існує на площині точка для якої відстані від усіх чотирьох кутів одиничного квадрата є раціональними?

(більше нерозв'язаних проблем математики)

Невідомо, чи існує на площині точка з раціональними відстаннями від усіх чотирьох вершин одиничного квадрата.

Див. також

Примітки

Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Number Theory, Vol. 1 (вид. 2nd), Springer-Verlag, с. 181—185

Посилання

Weisstein, Eric W. Unit square(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

[1] Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Number Theory, Vol. 1 (вид. 2nd), Springer-Verlag, с. 181—185