У математиці нерівність Малера, названа на честь Курта Малера, стверджує, що середнє геометричне почленної суми двох скінченних послідовностей додатних чисел більше або дорівнює сумі їхніх двох окремих середніх геометричних:
коли для всіх .
Доведення
З нерівності середніх арифметичних і геометричних маємо:
і
Отже,
Після позбавлення від знаменників маємо бажаний результат.
Див. також
Примітки
- Нерівність Мінковського в Енциклопедії математики
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U matematici nerivnist Malera nazvana na chest Kurta Malera stverdzhuye sho serednye geometrichne pochlennoyi sumi dvoh skinchennih poslidovnostej dodatnih chisel bilshe abo dorivnyuye sumi yihnih dvoh okremih serednih geometrichnih k 1 n x k y k 1 n k 1 n x k 1 n k 1 n y k 1 n displaystyle prod k 1 n x k y k 1 n geq prod k 1 n x k 1 n prod k 1 n y k 1 n koli x k y k gt 0 displaystyle x k y k gt 0 dlya vsih k displaystyle k DovedennyaZ nerivnosti serednih arifmetichnih i geometrichnih mayemo k 1 n x k x k y k 1 n 1 n k 1 n x k x k y k displaystyle prod k 1 n left x k over x k y k right 1 n leq 1 over n sum k 1 n x k over x k y k i k 1 n y k x k y k 1 n 1 n k 1 n y k x k y k displaystyle prod k 1 n left y k over x k y k right 1 n leq 1 over n sum k 1 n y k over x k y k Otzhe k 1 n x k x k y k 1 n k 1 n y k x k y k 1 n 1 n n 1 displaystyle prod k 1 n left x k over x k y k right 1 n prod k 1 n left y k over x k y k right 1 n leq 1 over n n 1 Pislya pozbavlennya vid znamennikiv mayemo bazhanij rezultat Div takozhNerivnist MinkovskogoPrimitkiNerivnist Minkovskogo v Enciklopediyi matematiki Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi