Нерівність Кон-Фоссена

Нерівність Кон-Фоссена пов'язує інтеграл від гаусової кривини некомпактної поверхні з її ейлеровою характеристикою. Ця нерівність аналогічна формулі Гаусса — Бонне.

Названа на честь Стефана Емануїловича Кон-Фоссена.

Формулювання

Для будь-якої поверхні ${\displaystyle S}$ з повною рімановою метрикою і обмеженою інтегральною кривиною виконується нерівність

${\displaystyle \iint \limits _{S}K\leq 2\cdot \pi \cdot \chi (S),}$

де ${\displaystyle K}$ позначає кривину Гауса і ${\displaystyle \chi (S)}$ — характеристику Ейлера ${\displaystyle S}$.

Примітки

1. Robert Osserman, A Survey of Minimal Surfaces, Courier Dover Publications, 2002, page 86.