Намисто Антуана (антуанівська множина) — приклад підмножини евклідового простору, яка гомеоморфна канторовій множині, але при цьому має неоднозв'язне доповнення.
Побудував [ru] 1921 року.
Побудова
Намисто будується як перетин спадної послідовності компактних множин:
такої, що кожне є об'єднанням скінченного числа неперетинних повноторів.
Якщо найбільший діаметр повнотора в прямує до нуля при , то перетин:
є компактною цілком незв'язною множиною без ізольованих точок, а отже гомеоморфним канторовій множині.
З іншого боку, можна вибрати послідовність так, що доповнення до отриманого неоднозв'язне, для цього перетин з кожним повнотором у має утворювати замкнутий ланцюг, як на малюнку.
Див. також
Примітки
- Болтянский В.Г., [ru]. Наглядная топология. — М. : Наука, 1982. — 160 с. — ([ru])
- Antoine, Louis (1921), «Sur l'homeomorphisme de deux figures et leurs voisinages», Journal Math Pures et appl. 4: 221—325
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Namisto Antuana antuanivska mnozhina priklad pidmnozhini evklidovogo prostoru yaka gomeomorfna kantorovij mnozhini ale pri comu maye neodnozv yazne dopovnennya Persha iteraciya Druga iteraciya Pobuduvav ru 1921 roku PobudovaNamisto buduyetsya yak peretin spadnoyi poslidovnosti kompaktnih mnozhin K 1 K 2 displaystyle K 1 supset K 2 supset dots takoyi sho kozhne K n displaystyle K n ye ob yednannyam skinchennogo chisla neperetinnih povnotoriv Yaksho najbilshij diametr povnotora v K n displaystyle K n pryamuye do nulya pri n displaystyle n to infty to peretin K n K n displaystyle K bigcap n K n ye kompaktnoyu cilkom nezv yaznoyu mnozhinoyu bez izolovanih tochok a otzhe gomeomorfnim kantorovij mnozhini Z inshogo boku mozhna vibrati poslidovnist K n displaystyle K n tak sho dopovnennya do otrimanogo K displaystyle K neodnozv yazne dlya cogo peretin K n 1 displaystyle K n 1 z kozhnim povnotorom u K n displaystyle K n maye utvoryuvati zamknutij lancyug yak na malyunku Div takozhDika sfera Dikij vuzol Mnogovid VajtgedaPrimitkiBoltyanskij V G ru Naglyadnaya topologiya M Nauka 1982 160 s ru Antoine Louis 1921 Sur l homeomorphisme de deux figures et leurs voisinages Journal Math Pures et appl 4 221 325