Міжнародне геомагнітне аналітичне поле

Міжнародне геомагнітне аналітичне поле (IGRF, від англ. International Geomagnetic Reference Field) — міжнародна модель або серія моделей середнього глобального магнітного поля Землі, що враховує його вікову варіацію.

Модуль вектора магнітного поля для IGRF2005

Визначення

Вектор магнітного поля B визначається через градієнт деякого скалярного потенціалу, заданого в геоцентричних координатах:

${\displaystyle \mathbf {B} =-\operatorname {grad} V=-\left\{{\frac {\partial V}{\partial r}};{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial \theta }};{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial V}{\partial \lambda }}\right\},}$

де одиничні вектори ${\displaystyle \mathbf {e} _{\lambda },\mathbf {e} _{\theta },\mathbf {e} _{r}}$ спрямовані в бік збільшення довготи, широти і до центру Землі (протилежно до збільшення вектора відстані) відповідно.

Сам потенціал V визначається через розкладання за сферичними гармоніками:

${\displaystyle V(r,\lambda ,\theta ,t)=a\sum _{\ell =1}^{L}\sum _{m=0}^{\ell }\left({\frac {a}{r}}\right)^{\ell +1}\left(g_{\ell }^{m}(t)\cos m\lambda +h_{\ell }^{m}(t)\sin m\lambda \right)P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right),}$

де ${\displaystyle r}$ — геоцентрична відстань,

${\displaystyle \lambda }$ — геоцентрична довгота,

${\displaystyle \theta }$ — геоцентрична полярна відстань (коширота),

${\displaystyle a}$ — середній екваторіальний радіус Землі, що дорівнює 6371,2 км,

${\displaystyle t}$ — час,

${\displaystyle P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right)}$ — приєднані поліноми Лежандра, нормовані за правилом Шмідта,

${\displaystyle g_{\ell }^{m}}$ і ${\displaystyle h_{\ell }^{m}}$ — коефіцієнти Гаусса, що визначаються спеціальною групою Working Group V-MOD ^[en] (IAGA) на основі вимірів наземних станцій, кораблів, літаків і штучних супутників Землі.

Набір коефіцієнтів Гаусса повністю визначає описувану модель геомагнітного поля. В сучасних моделях розкладання обмежується коефіцієнтами від 1-го до 13-го степеня і від 0-го до 13-го порядку (в прогностичній варіації від 1-го до 8-го і від 0-го до 8-го відповідно), округлених до 0,1 нТл . Модель не описує дрібномасштабних просторових варіацій магнітного поля, які переважно зумовлені локальним магнетизмом земної кори. Кутову роздільність моделі можна оцінити як ${\displaystyle 360^{\circ }/{\sqrt {13\cdot 14}}\approx 27^{\circ },}$ що відповідає довжині дуги великого кола ~3000 км.

• Модуль вектора (IGRF-10), вгорі - основне поле, внизу - варіація
• I-компонента (IGRF-10), вгорі - основне поле, внизу - варіація
• D-компонента (IGRF-10), вгорі - основне поле, внизу - варіація

Історія

Математична модель магнітного поля Землі, виражена вищенаведеною формулою розкладання потенціалу за сферичними гармоніками, була розвинена К. Гауссом 1838 року в його роботі «Загальна теорія земного магнетизму». У цій же публікації Гаусс на підставі магнітних вимірювань у 91 пункті земної кулі вперше вивів набір коефіцієнтів розкладання геомагнітного поля, аналогічний сучасній моделі IGRF.

Модель IGRF налічує 12 поколінь, останнє затверджене відноситься до 2015 року.

Історія поколінь

Назва	Застосовна до періоду	На основі вимірювань у період	Рік випуску
IGRF-12	1900.0-2020.0		2015
IGRF-11	1900.0-2015.0	1945.0-2005.0	2010
IGRF-10	1900.0-2010.0	1945.0-2000.0	2005
IGRF-9	1900.0-2005.0	1945.0-2000.0	2003
IGRF-8	1900.0-2005.0	1945.0-1990.0	2000
IGRF-7	1900.0-2000.0	1945.0-1990.0	1997
IGRF-6	1945.0-1995.0	1945.0-1985.0	1992
IGRF-5	1945.0-1990.0	1945.0-1980.0	1988
IGRF-4	1945.0-1990.0	1965.0-1980.0	1987
IGRF-3	1965.0-1985.0	1965.0-1975.0	1982
IGRF-2	1955.0-1980.0	-	1975
IGRF-1	1955.0-1975.0	-	1971

Джерела даних та методики визначення коефіцієнтів моделі

Єдиних стандартів (на відміну, наприклад, від індексу геомагнітної активності), що брати за спостережувані дані, не існує, і кожне нове покоління — фактично, незалежне дослідження. Загалом вважається, що коефіцієнти Гаусса змінюються повільно, тому в ряді Тейлора можна обмежитися першим порядком малості за часом:

${\displaystyle g_{\ell }^{m}=g_{\ell }^{m}(t_{0})+{\dot {g}}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t-t_{0}),}$

${\displaystyle h_{\ell }^{m}=h_{\ell }^{m}(t_{0})+{\dot {h}}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t-t_{0}),}$

де інтерес становлять коефіцієнти ${\displaystyle {\dot {g}}_{\ell }^{m}}$ і ${\displaystyle {\dot {h}}_{\ell }^{m}.}$

Дані наземних станцій

Супутникові дані

Розв'язати класичні проблеми^[] наземних спостережних пунктів допоміг вихід на навколоземну орбіту. Починаючи з 11-го покоління основою моделі служать саме супутникові дані, хоча використовувалися вони й раніше. Так, для створення моделі 10 покоління було застосовано дві групи даних, які ґрунтувалися на вимірюваннях тільки з супутника ^[en]», запущеного в 2000 році. Його дані були також використані як основа і для IGRF-11, а дані з супутника ^[en]» (запущений в 1999) служили для оцінки нев'язок. Для IGRF-12 дані «Ørsted», нарівні з даними від «Swarm» (запущений у 2013), вже були основними. Як дані для порівняння бралися результати вимірювань наземних станцій.

Внаслідок того, що на космічному апараті магнітометр може змінювати своє положення відносно зір, функція помилок залежить від кутів Ейлера α, β, γref name="11generation"/>:

${\displaystyle \mathrm {X} ^{2}(\mathbf {g;k;} \alpha ,\beta ,\gamma )=\sum \limits _{i}\varepsilon _{i}^{2}+\sum \limits _{i}f_{i}^{2},}$

де g — вектор основного магнітного поля і вікові варіації гауссових коефіцієнтів, k — вектор денних корекцій для моделі зовнішнього магнітного поля, ε_i — вектор нев'язок:

${\displaystyle \epsilon _{i}=R_{q}R_{3}(\alpha ,\beta ,\gamma )B_{i}^{\mathrm {measured} }-B_{i}^{\mathrm {model} }(\mathbf {g;k} ),}$

а f_i — нев'язка модуля вектора магнітного поля:

${\displaystyle f_{i}=F_{i}-|B_{i}^{\mathrm {model} }(\mathbf {g;k} )|,}$

де вектор магнітного поля є сумою внутрішнього основного поля, магнітного поля, наведеного від земної кори, і зовнішнього поля:

${\displaystyle B^{\mathrm {model} }(\mathbf {g;k} )=B^{\mathrm {int} }(\mathbf {g} )+B^{\mathrm {crust} }+B^{\mathrm {ext,pomme} }+B^{\mathrm {ext,correction} }(\mathbf {k} ).}$

Див. також

• ^[en] — модель магнітного поля, що використовується США і НАТО.

Примітки

1. International Association of Geomagnetism and Aeronomy, Working Group V-MOD. International Geomagnetic Reference Field: the eleventh generation. — 2010.
2. Susan Macmillan and Stefan Maus. International Geomagnetic Reference Field—the tenth generation. — 2005. з джерела 5 липня 2015.
3. В отличие от обычной географической широты, коширота отсчитывается от северного полюса, а не от экватора.
4. Gauss C. F. Algemeine Theorie des Erdmagnetismus. // Resultate aus den Beobachtung des magnetischen Vereins im Jahre 1838. — Gottingen : Dieterichsche Buchhandlung, 1839.
5. Кузнецов В. Д. Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН (ИЗМИРАН) вчера, серікня, завтра // Успехи физических наук. — Т. 185. — С. 632–642.
6. Erwan ThébaultEmail author, Christopher C Finlay, Ciarán D Beggan, Patrick Alken. International Geomagnetic Reference Field: the 12th generation. — Springer, 2015. — DOI:10.1186/s40623-015-0228-9.

Посилання

• . Архів оригіналу за 3 квітня 2015.
• (PDF). Архів оригіналу (PDF) за 14 квітня 2015. на сайті
• . Форма для розразунку. Лабораторія магнітних космічних досліджень ІЗМІРАН. Архів оригіналу за 20 вересня 2019.
• Maus S. [et al.] NOAA/NGDC candidate models for the 11th generation International Geomagnetic Reference Field and the concurrent release of the 6th generation Pomme magnetic model // Earth, Planets and Space. — Springer, 2010. — Т. 62, Is. 10. — С. 729-735. — DOI:10.5047/eps.2010.07.006.