Момент опору

Моме́нт о́пору (англ. section modulus) — геометрична величина, що характеризує опірність тіла (стрижня, балки, вала) напруженням залежно від форми і розмірів його поперечного перерізу. Дає змогу визначати величини найбільших нормальних (при згині) і дотичних (при крученні) напружень.

Момент опору
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{3}}$
Формула	${\displaystyle Z=I_{\mathrm {a} }/r_{\mathrm {Q} ,\mathrm {max} }}$^[1]^[2]
Позначення у формулі	${\displaystyle Z}$, ${\displaystyle I_{\mathrm {a} }}$ і ${\displaystyle r_{\mathrm {Q} ,\mathrm {max} }}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle Z}$^[2] і ${\displaystyle W}$
Підтримується Вікіпроєктом
Рекомендована одиниця вимірювання	кубічний метр^[2]^[3]
Момент опору у Вікісховищі

Поняття моменту опору використовується у будівельній механіці й опорі матеріалів.

Види моментів опору

Осьовий момент опору

Осьовий момент опору W_i (момент опору при згині) відносно заданої осі (відносно нейтральної лінії при згині)  — величина рівна моменту інерції відносно тієї ж осі віднесеному до відстані до найвіддаленішої від цієї осі точки перерізу:

${\displaystyle W_{x}={\frac {J_{x}}{y_{max}}};}$

${\displaystyle W_{y}={\frac {J_{y}}{x_{max}}},}$

де ${\displaystyle J_{x}}$ та ${\displaystyle J_{y}}$ — осьовий момент інерції поперечного перерізу тіла відносно осі (нейтральної осі для випадку згину) x та y, відповідно;

${\displaystyle y_{max}}$ та ${\displaystyle x_{max}}$ — відстань до осі (нейтральної для випадку згину) найвіддаленішої точки контуру перерізу.

Полярний момент опору

Полярний момент опору W_p (найбільший момент опору при крученні) круглого поперечного перерізу дорівнює:

${\displaystyle W_{p}={\frac {J_{p}}{r_{max}}},}$

де ${\displaystyle J_{p}}$ — полярний момент інерції поперечного перерізу тіла;

${\displaystyle r_{max}}$ — радіус розташування найвіддаленішої від осі кручення точки перерізу.

Розмірність

Величина моменту опору має розмірність одиниць довжини у третьому степені (м³, мм³) і набуває лише додатних значень.

Визначення моменту опору

Рівняння моментів опору плоских перерізів

Форма поперечного перерізу	Вид фігури	Рівняння	Примітка
Прямокутник		${\displaystyle W_{x}={\cfrac {bh^{2}}{6}}}$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Двотавр (при збігу площини згину з більшим осьовим розміром)		${\displaystyle W_{x}={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}}$	NA — нейтральна вісь
Двотавр (при збігу площини згину з меншим осьовим розміром)		${\displaystyle W_{x}={\cfrac {B^{2}(H-h)}{6}}+{\cfrac {(B-b)^{3}h}{6B}}}$	NA — нейтральна вісь
Круг		${\displaystyle W_{x}={\cfrac {\pi r^{3}}{4}}={\cfrac {\pi d^{3}}{32}}}$ ${\displaystyle W_{p}=2\cdot {\frac {\pi }{32}}D^{3}={\frac {\pi }{16}}D^{3}}$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Кругла труба		${\displaystyle W_{x}={\cfrac {\pi \left(r_{2}^{4}-r_{1}^{4}\right)}{4r_{2}}}={\cfrac {\pi (d_{2}^{4}-d_{1}^{4})}{32d_{2}}}}$ ${\displaystyle W_{p}=2\cdot {\frac {\pi }{32}}\cdot {\frac {(D^{4}-d^{4})}{D}}={\frac {\pi }{16}}\cdot {\frac {(D^{4}-d^{4})}{D}}}$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Прямокутна труба		${\displaystyle W_{x}={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}}$ ${\displaystyle W_{p}={\frac {t(H+h)(B+b)}{2}}}$	NA — нейтральна вісь t — товщина стінки
Ромб		${\displaystyle W_{x}={\cfrac {BH^{2}}{24}}}$	NA — нейтральна вісь
Швелер		${\displaystyle W_{x}={\cfrac {BH^{2}}{6}}-{\cfrac {bh^{3}}{6H}}}$	NA — нейтральна вісь

Див. також

• Геометричні характеристики перерізів

Примітки

1. 4-21 // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.
   d:Track:Q26711933d:Track:Q15028
2. 4-22 // Quantities and units — Part 4: Mechanics — 2 — ISO, 2019. — 15 с.
   d:Track:Q15028d:Track:Q73391977
3. 4-21.a // Quantities and units—Part 4: Mechanics — 1 — ISO, 2006. — 24 p.
   d:Track:Q26711933d:Track:Q15028
4. Gere, J. M. and Timoshenko, S. Mechanics of Materials 4th Ed., PWS Publishing Co., 1997.

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. —
• Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. [ 20 січня 2022 у Wayback Machine.] — Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.
• Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. Т. 1. — 8-е изд., перераб. и доп. / Под ред. И. Н. Жестковой. — М.: Машиностроение, 2001. — 920 с. —

Посилання

• Момент опору; Момент опору пластичний // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 128; 129. — .
• Геометричні характеристики поперечних перерізів [ 24 березня 2012 у Wayback Machine.]