Метод фазової площини

Метод фазової площини — графоаналітичний метод дослідження динамічних систем, що зводяться до рівнянь вигляду:

Фазовий портрет системи, стійкої у великому, і нестійкої в малому. Виділений жирним еліпс — стійкий граничний цикл, що характеризує автоколивання, в цьому випадку є сепаратрисою.

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {x_{1}} }{dt}}=Q(\mathbf {x_{1}} ,\mathbf {x_{2}} ),}$  ${\displaystyle {\frac {d\mathbf {x_{2}} }{dt}}=F(\mathbf {x_{1}} ,\mathbf {x_{2}} ).}$

Теоретичні основи методу розробили Пуанкаре і Ляпунов, однак метод систематично не використовувався до 1930-х років.

Зазвичай метод застосовують для дослідження нелінійних систем, у випадках, коли лінеаризація призводить до незадовільних помилок, або коли лінеаризація значно обмежена в застосовності за часом.

За допомогою методу знаходять характеристики особливих точок, ізольованих замкнутих траєкторій і сепаратриси, що в свою чергу дозволяє оцінити динаміку розроблюваної або досліджуваної нелінійної динамічної системи в широкому діапазоні можливих початкових умов.

Примітки

1. Большая советская энциклопедия : в 30 т. / главн. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : «Советская энциклопедия», 1969—1978. (рос.)
2. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Глава II. Метод фазовой плоскости // Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 2-е. — М. : , 1958. — С. 116-154.