Математика в дев'яти книгах (кит. трад. 九章 算術, спр. 九章 算术, піньїнь: jiǔ zhāng suànshù, акад. Цзю чжан суаньшу) — класичний твір, енциклопедія знань давньокитайських математиків. Являє собою слабо узгоджену компіляцію попередніх праць різних авторів, написаних в X століття до н. е. — II століття до н. е.. Остаточно відредагований фінансовим чиновником Чжан Цаном (помер в 150 році до н.е.). У ній зібрано 246 завдань, викладених у традиційному східному дусі, тобто рецептурно: формулюється завдання, повідомляється готова відповідь і (дуже коротко і не завжди) вказується спосіб вирішення. У книзі немає доказів, креслень і будь-яких методичних роз'яснень, більшість завдань має ясний прикладний характер.
У китайських літописах згадується математичний твір «Цзю шу» (XII століття до н.е.), що не дійшов до нас. Зміст якого майже збігається зі змістом «Математики в дев'яти книгах». З цього можна зробити висновок про значну давнину більшості викладених в даній книзі знань. Зазвичай «Математика в дев'яти книгах» видається в редакції і з коментарями Лю Хуея (263 рік).
Короткий зміст
Кожна з 9 глав (книг) являє собою завершений текст, що не посилається на інші розділи.
- 方 田 Фан тянь, «Вимірювання полів» — Обчислення площ: трикутники, багатокутники, коло, сегменти і сектори кола, кругове кільце (судячи з пояснень, автор приймав, що ). Операції з дробом. Алгоритм пошуку найбільшого спільного дільника двох чисел, аналогічний евклідовому.
- 粟米 Су ми, «Співвідношення злаків» — Правила обміну і торгівлі, переважно для зернових культур (завдання на пропорції).
- 衰 分 Шуай фень, «Розподіл за степенями» — Пропорційний розподіл товару.
- 少 廣 Шао гуан — Теорія подільності. Витяг квадратних і кубічних коренів. Вимірювання кола, сфери і кулі.
- 商 功 Шан гун, «Оцінка робіт» — Об'єми різних тіл: паралелепіпед, призма, піраміда, циліндр, конус. Розрахунок трудовитрат при будівництві.
- 均 輸 Цзюнь шу, «Пропорційний розподіл» — додаткові відомості про пропорційний розподіл і завдання різного характеру: d-прогресії, спільна праця та ін.
- 盈 不足 Ін бу цзу, «Надлишок-недолік» — Рішення систем з двох лінійних рівнянь за допомогою «правила помилкового положення».
- 方程 Фан Чен — Рішення систем довільного числа лінійних рівнянь. У ряді прикладів використовуються від'ємні числа.
- 勾股 Гоу гу — Теорема Піфагора і її додатки.
Приклади завдань
Наведені нижче номери завдань були додані перекладачем для зручності посилань, в оригіналі завдання не пронумеровано.
Книга 3
2. Буйвол, кінь і вівця пошкодили чужий посів. Господар посіву у відшкодування збитку зажадав 5 доу зерна [1 доу дорівнює 10 шенам (близько 10 літрів)]. Господар вівці сказав: «Моя вівця потравила половину того, що потравив кінь». Господар коня сказав: «Мій кінь потравив половину того, що потруїв буйвол». Питається, скільки повинен внести кожен, якщо [збиток] вноситься відповідно?
Відповідь: господар буйвола повинен внести 2 доу шена, господар коня повинен внести 1 доу шена, господар вівці повинен внести шена.
Книга 6
12. Швидкий пішохід проходить 100 бу, повільніший йде [за цей же час] 60 бу. Нехай тепер повільніший йде пройде спочатку 100 бу, [після чого] швидкий наздоганяє його. Питається, скільки [пройдуть вони], поки один наздожене [іншого]?
Відповідь: 250 бу.
14. Заєць спочатку пробіг 100 бу. Собака, переслідуючи його, пробіг 250 бу і, не добігши до зайця 30 бу, зупинився. Питається, скільки бу повинен пробігти, не зупиняючись, собака, щоб наздогнати зайця?
Відповідь: бу.
20. Дика качка від південного моря до північного летить 7 днів. Дикий гусак від північного моря до південного летить 9 днів. Тепер дика качка і дикий гусак вилітають одночасно. Через скільки днів вони зустрінуться?
Відповідь: півтори години не дістане до кінця четвертої доби.
21. А виїхавши з Чаньаня, досягає князівства Ці за 5 днів. Б вирушив з князівства Ці та досягає Чаньаня за 7 днів. [Нехай] тепер Б [перебував у дорозі] вже 2 дні, (коли] А вирушає з Чаньаня. Питається, через скільки днів вони зустрінуться?
Відповідь: через 2 дні і 2 години.
Книга 7
1. Спільно купують річ. Якщо кожна людина внесе по 8 [монет], то будуть 3 зайвих. Якщо [кожен] людина внесе по 7 [монет], то 4 не вистачить. Питається кількість людей і вартість речі.
Відповідь: 7 осіб, 53 монети.
13. 1 доу чистого вина коштує 50 цянів, 1 доу розведеного вина коштує 10 цянів. Коли їх перемішали, вийшло 2 доу ціною в 30 цянів. Питається, скільки змішали того і іншого вина?
Відповідь: чистого вина було доу, розведеного — доу.
Книга 8
9. Є 5 горобців і 6 ластівок. Їх зважили на вагах, і вага всіх горобців більше ваги всіх ластівок. Якщо поміняти місцями одну ластівку і одного горобця, то вага буде однаковою. Загальна вага всіх ластівок і горобців: 1 цзінь (500 г). Питається, скільки важать ластівка і горобець.
Відповідь: вага горобця , вага ластівки: цзіня.
Книга 9
6. Є водойма зі стороною в 1 чжан [1 чжан = 10 чі]. У центрі її росте очерет, який виступає над водою на 1 чі. Якщо потягнути очерет до берега, то він якраз торкнеться його. Питається: наскільки глибока вода і яка довжина очерету?
Відповідь: глибина води 1 чжан 2 чі, довжина очерету 1 чжан 3 чі.
13. Бамбук заввишки 10 чжанів надломили, частину вище надлому пригнули до землі, і вона торкнулася землі на відстані 3 чі [1 чжан = 10 чі] від основи стовбура. На якій висоті бамбук був надламаний?
Відповідь: чі.
20. Є місто з кордоном у вигляді квадрата зі стороною невідомого розміру, в центрі кожної сторони знаходяться ворота. На відстані 20 бу від північних воріт (поза містом) стоїть стовп. Якщо пройти від південних воріт прямо 14 бу, потім повернути на захід і пройти ще 1775 бу, то можна побачити стовп. Питається: яка сторона межі міста?
Відповідь: 250 бу.
Видання
Китайською мовою
- 《九章算术》原文 «Математика в дев'яти книгах» (китайською мовою, традиційні ієрогліфи)
Іншими мовами
- Математика в девяти книгах / Пер. и прим. Э. И. Березкиной //Историко-математические исследования. М.: ГИТТЛ, 1957. — № 10. — С. 439—584.
- Kurt Vogel. Neun Bücher Arithmetischer Technik, Friedrich Vieweg und Sohn Braunsweig 1968.
- Shen Kangshen. The Nine Chapters on the Mathematical Art, Oxford, 1999. .
- Chemla, Karine, et Shuchun Guo. Les neuf chapitres: le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires, Paris, Dunod, 2004.
Джерела
Література
- Берёзкина Э. И. Древнекитайская математика. — М.: Наука, 1987.
- Берёзкина Э. И. Математика древнего Китая. — М.: Наука, 1980.
- Берёзкина Э. И. О «Математике в девяти книгах» // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1957. — № 10. — 427—438.
Ресурси Інтернету
- Рецензия: Т. Хуан. [[https://web.archive.org/web/20180712210629/http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=7481&option_lang=rus Архівовано 12 липня 2018 у Wayback Machine.] О древнекитайском трактате «Математика в девяти книгах» в русском переводе] // Успехи мат. Наук. — 1958, 13:5 (83). — С. 235—237.
- История математики. / В 3 т. Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. Том 1. С древнейших времен до начала Нового времени. [ 25 листопада 2018 у Wayback Machine.]
- O'Connor J. J., Robertson E. F. Nine Chapters on the Mathematical Art [ 18 липня 2018 у Wayback Machine.] в архіві Mac Tutor. (англ.)
Примітки
- Берёзкина Э. И., 1957. - C. 427-428
- Берёзкина Э. И., 1957. — C. 430—434
- Берёзкина Э. И., 1957.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
Matematika v dev yati knigah kit trad 九章 算術 spr 九章 算术 pinyin jiǔ zhang suanshu akad Czyu chzhan suanshu klasichnij tvir enciklopediya znan davnokitajskih matematikiv Yavlyaye soboyu slabo uzgodzhenu kompilyaciyu poperednih prac riznih avtoriv napisanih v X stolittya do n e II stolittya do n e Ostatochno vidredagovanij finansovim chinovnikom Chzhan Canom pomer v 150 roci do n e U nij zibrano 246 zavdan vikladenih u tradicijnomu shidnomu dusi tobto recepturno formulyuyetsya zavdannya povidomlyayetsya gotova vidpovid i duzhe korotko i ne zavzhdi vkazuyetsya sposib virishennya U knizi nemaye dokaziv kreslen i bud yakih metodichnih roz yasnen bilshist zavdan maye yasnij prikladnij harakter Matematika v dev yati knigah U kitajskih litopisah zgaduyetsya matematichnij tvir Czyu shu XII stolittya do n e sho ne dijshov do nas Zmist yakogo majzhe zbigayetsya zi zmistom Matematiki v dev yati knigah Z cogo mozhna zrobiti visnovok pro znachnu davninu bilshosti vikladenih v danij knizi znan Zazvichaj Matematika v dev yati knigah vidayetsya v redakciyi i z komentaryami Lyu Hueya 263 rik Korotkij zmistKozhna z 9 glav knig yavlyaye soboyu zavershenij tekst sho ne posilayetsya na inshi rozdili 方 田 Fan tyan Vimiryuvannya poliv Obchislennya plosh trikutniki bagatokutniki kolo segmenti i sektori kola krugove kilce sudyachi z poyasnen avtor prijmav sho p 3 displaystyle pi 3 Operaciyi z drobom Algoritm poshuku najbilshogo spilnogo dilnika dvoh chisel analogichnij evklidovomu 粟米 Su mi Spivvidnoshennya zlakiv Pravila obminu i torgivli perevazhno dlya zernovih kultur zavdannya na proporciyi 衰 分 Shuaj fen Rozpodil za stepenyami Proporcijnij rozpodil tovaru 少 廣 Shao guan Teoriya podilnosti Vityag kvadratnih i kubichnih koreniv Vimiryuvannya kola sferi i kuli 商 功 Shan gun Ocinka robit Ob yemi riznih til paralelepiped prizma piramida cilindr konus Rozrahunok trudovitrat pri budivnictvi 均 輸 Czyun shu Proporcijnij rozpodil dodatkovi vidomosti pro proporcijnij rozpodil i zavdannya riznogo harakteru d progresiyi spilna pracya ta in 盈 不足 In bu czu Nadlishok nedolik Rishennya sistem z dvoh linijnih rivnyan za dopomogoyu pravila pomilkovogo polozhennya 方程 Fan Chen Rishennya sistem dovilnogo chisla linijnih rivnyan U ryadi prikladiv vikoristovuyutsya vid yemni chisla 勾股 Gou gu Teorema Pifagora i yiyi dodatki Prikladi zavdanNavedeni nizhche nomeri zavdan buli dodani perekladachem dlya zruchnosti posilan v originali zavdannya ne pronumerovano Kniga 3 2 Bujvol kin i vivcya poshkodili chuzhij posiv Gospodar posivu u vidshkoduvannya zbitku zazhadav 5 dou zerna 1 dou dorivnyuye 10 shenam blizko 10 litriv Gospodar vivci skazav Moya vivcya potravila polovinu togo sho potraviv kin Gospodar konya skazav Mij kin potraviv polovinu togo sho potruyiv bujvol Pitayetsya skilki povinen vnesti kozhen yaksho zbitok vnositsya vidpovidno Vidpovid gospodar bujvola povinen vnesti 2 dou 8 4 7 displaystyle 8 frac 4 7 shena gospodar konya povinen vnesti 1 dou 4 2 7 displaystyle 4 frac 2 7 shena gospodar vivci povinen vnesti 7 1 7 displaystyle 7 frac 1 7 shena Kniga 6 12 Shvidkij pishohid prohodit 100 bu povilnishij jde za cej zhe chas 60 bu Nehaj teper povilnishij jde projde spochatku 100 bu pislya chogo shvidkij nazdoganyaye jogo Pitayetsya skilki projdut voni poki odin nazdozhene inshogo Vidpovid 250 bu 14 Zayec spochatku probig 100 bu Sobaka peresliduyuchi jogo probig 250 bu i ne dobigshi do zajcya 30 bu zupinivsya Pitayetsya skilki bu povinen probigti ne zupinyayuchis sobaka shob nazdognati zajcya Vidpovid 107 1 7 displaystyle 107 frac 1 7 bu 20 Dika kachka vid pivdennogo morya do pivnichnogo letit 7 dniv Dikij gusak vid pivnichnogo morya do pivdennogo letit 9 dniv Teper dika kachka i dikij gusak vilitayut odnochasno Cherez skilki dniv voni zustrinutsya Vidpovid pivtori godini ne distane do kincya chetvertoyi dobi 21 A viyihavshi z Chananya dosyagaye knyazivstva Ci za 5 dniv B virushiv z knyazivstva Ci ta dosyagaye Chananya za 7 dniv Nehaj teper B perebuvav u dorozi vzhe 2 dni koli A virushaye z Chananya Pitayetsya cherez skilki dniv voni zustrinutsya Vidpovid cherez 2 dni i 2 godini Kniga 7 1 Spilno kupuyut rich Yaksho kozhna lyudina vnese po 8 monet to budut 3 zajvih Yaksho kozhen lyudina vnese po 7 monet to 4 ne vistachit Pitayetsya kilkist lyudej i vartist rechi Vidpovid 7 osib 53 moneti 13 1 dou chistogo vina koshtuye 50 cyaniv 1 dou rozvedenogo vina koshtuye 10 cyaniv Koli yih peremishali vijshlo 2 dou cinoyu v 30 cyaniv Pitayetsya skilki zmishali togo i inshogo vina Vidpovid chistogo vina bulo 1 4 displaystyle frac 1 4 dou rozvedenogo 1 3 4 displaystyle 1 frac 3 4 dou Kniga 8 9 Ye 5 gorobciv i 6 lastivok Yih zvazhili na vagah i vaga vsih gorobciv bilshe vagi vsih lastivok Yaksho pominyati miscyami odnu lastivku i odnogo gorobcya to vaga bude odnakovoyu Zagalna vaga vsih lastivok i gorobciv 1 czin 500 g Pitayetsya skilki vazhat lastivka i gorobec Vidpovid vaga gorobcya 2 19 displaystyle frac 2 19 vaga lastivki 3 38 displaystyle frac 3 38 czinya Kniga 9 6 Ye vodojma zi storonoyu v 1 chzhan 1 chzhan 10 chi U centri yiyi roste ocheret yakij vistupaye nad vodoyu na 1 chi Yaksho potyagnuti ocheret do berega to vin yakraz torknetsya jogo Pitayetsya naskilki gliboka voda i yaka dovzhina ocheretu Vidpovid glibina vodi 1 chzhan 2 chi dovzhina ocheretu 1 chzhan 3 chi 13 Bambuk zavvishki 10 chzhaniv nadlomili chastinu vishe nadlomu prignuli do zemli i vona torknulasya zemli na vidstani 3 chi 1 chzhan 10 chi vid osnovi stovbura Na yakij visoti bambuk buv nadlamanij Vidpovid 4 11 20 displaystyle 4 frac 11 20 chi 20 Ye misto z kordonom u viglyadi kvadrata zi storonoyu nevidomogo rozmiru v centri kozhnoyi storoni znahodyatsya vorota Na vidstani 20 bu vid pivnichnih vorit poza mistom stoyit stovp Yaksho projti vid pivdennih vorit pryamo 14 bu potim povernuti na zahid i projti she 1775 bu to mozhna pobachiti stovp Pitayetsya yaka storona mezhi mista Vidpovid 250 bu VidannyaKitajskoyu movoyu 九章算术 原文 Matematika v dev yati knigah kitajskoyu movoyu tradicijni iyeroglifi Inshimi movami Matematika v devyati knigah Per i prim E I Berezkinoj Istoriko matematicheskie issledovaniya M GITTL 1957 10 S 439 584 Kurt Vogel Neun Bucher Arithmetischer Technik Friedrich Vieweg und Sohn Braunsweig 1968 Shen Kangshen The Nine Chapters on the Mathematical Art Oxford 1999 ISBN 0 19 853936 3 Chemla Karine et Shuchun Guo Les neuf chapitres le classique mathematique de la Chine ancienne et ses commentaires Paris Dunod 2004 DzherelaLiteratura Beryozkina E I Drevnekitajskaya matematika M Nauka 1987 Beryozkina E I Matematika drevnego Kitaya M Nauka 1980 Beryozkina E I O Matematike v devyati knigah Istoriko matematicheskie issledovaniya M GITTL 1957 10 427 438 Resursi Internetu Recenziya T Huan https web archive org web 20180712210629 http www mathnet ru php archive phtml wshow paper amp jrnid rm amp paperid 7481 amp option lang rus Arhivovano12 lipnya 2018 u Wayback Machine O drevnekitajskom traktate Matematika v devyati knigah v russkom perevode Uspehi mat Nauk 1958 13 5 83 S 235 237 Istoriya matematiki V 3 t Pod red A P Yushkevicha M Nauka 1970 Tom 1 S drevnejshih vremen do nachala Novogo vremeni 25 listopada 2018 u Wayback Machine O Connor J J Robertson E F Nine Chapters on the Mathematical Art 18 lipnya 2018 u Wayback Machine v arhivi Mac Tutor angl Primitki Beryozkina E I 1957 C 427 428 Beryozkina E I 1957 C 430 434 Beryozkina E I 1957