У математичній теорії випадкових процесів, локальний час є випадковим процесом, пов'язаним із процесами дифузії, як от броунівським рухом, який характеризує кількість часу, проведеного частинкою на даному рівні. Локальний час дуже корисний і часто з'являється у багатьох формулах стохастичної інтеграції, якщо підінтегральна функція не достатньо гладка, так як .
Формальне визначення
Математично, локальний час визначається так:
де b(s) — процес дифузії, δ — Дельта-функція Дірака. Це поняття було введено Полем Леві. Основна ідея полягає в тому, що ℓ(t, x) — (перенормована) міра часу, який b(s) провів у x до часу t. Можна записати:
що пояснює, чому цю величину називають локальним часом b у x.
Див. також
- Броунівський рух
- Червоний шум, також відомий як броунівський або коричневий шум (Мартін Гарднер запропонував цю назву для звуку, згенерованого випадковими інтервалами; назва є грою слів броунівський рух і білий шум.)
- Рівняння дифузії
Посилання
- K. L. Chung and R. J. Williams, Introduction to Stochastic Integration, 2nd edition, 1990, Birkhäuser, .
Це незавершена стаття з математики. Ви можете проєкту, виправивши або дописавши її. |
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
U matematichnij teoriyi vipadkovih procesiv lokalnij chas ye vipadkovim procesom pov yazanim iz procesami difuziyi yak ot brounivskim ruhom yakij harakterizuye kilkist chasu provedenogo chastinkoyu na danomu rivni Lokalnij chas duzhe korisnij i chasto z yavlyayetsya u bagatoh formulah stohastichnoyi integraciyi yaksho pidintegralna funkciya ne dostatno gladka tak yak Vibirkova trayektoriya procesu Ito razom iz poverhneyu lokalnih chasiv Formalne viznachennyaMatematichno lokalnij chas viznachayetsya tak ℓ t x 0 t d x b s d s displaystyle ell t x int 0 t delta x b s ds de b s proces difuziyi d Delta funkciya Diraka Ce ponyattya bulo vvedeno Polem Levi Osnovna ideya polyagaye v tomu sho ℓ t x perenormovana mira chasu yakij b s proviv u x do chasu t Mozhna zapisati ℓ t x lim e 0 1 2 e 0 t 1 x e lt b s lt x e d s displaystyle ell t x lim varepsilon downarrow 0 frac 1 2 varepsilon int 0 t 1 x varepsilon lt b s lt x varepsilon ds sho poyasnyuye chomu cyu velichinu nazivayut lokalnim chasom b u x Div takozhBrounivskij ruh Chervonij shum takozh vidomij yak brounivskij abo korichnevij shum Martin Gardner zaproponuvav cyu nazvu dlya zvuku zgenerovanogo vipadkovimi intervalami nazva ye groyu sliv brounivskij ruh i bilij shum Rivnyannya difuziyiPosilannyaK L Chung and R J Williams Introduction to Stochastic Integration 2nd edition 1990 Birkhauser ISBN 978 0817633868 Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi